Question Qcm

[Anatamis]

Bonjour  

 

est ce que ça serait possible de détailler ce qcm déposé sur moodle par le prof s’il vous plaît, j’ai un beug… alors que je sais que la réponse n’est pas si difficile à trouver.

 

https://acrobat.adobe.com/link/track?uri=urn:aaid:scds:US:e1750675-f454-4a2e-a475-c7b85df86ff1

 

 

merci d’avance! 

[Dr_Zaius]

Coucou @Anatamis !

Pour répondre à ce genre de QCMs il faut visualiser le graphique de la loi normale : 

Dans ton énoncé μ = 1 (g/L) et σ = 0,25 (g/L)

À partir de là tu peux répondre aux questions : 

A. VRAI : On voit que la courbe est symétrique par rapport à la médiane (μ qui est aussi la moyenne ici). Cela veut dire que 50% des valeurs se trouvent à droite et 50% à gauche. Les probabilités correspondent ici à l'air sous la courbe, donc la réponse est vraie on s'attend bien à ce que 50% de la population ait une valeur supérieure à 1 g/L.

B. FAUX : Ici on s'intéresse à la valeur 1,5 g/L. Or on sait que σ (écart type) = 0,25. Donc la valeur de 1,5 g/L correspond à la médiane + 2 écarts types (μ + 2σ). Cela correspond à la partie rouge sur le schéma. Ici c'est plus précis que dans ton cours où on arrondi en disant qu'entre μ - 2σ et μ + 2σ se trouve 95% des valeurs. Or si c'est le cas cela veut dire qu'en dehors de μ - 2σ et μ + 2σ se trouve 5% des valeurs. Et puisque la courbe est symétrique alors au delà de μ + 2σ se trouve 5% / 2 des valeurs soit 2,5 % des valeurs !

C. VRAI : Suite du raisonnement de la question B. En dessous de μ - 2σ se trouve 5% / 2 des valeurs soit 2,5 % des valeurs.

D. FAUX : Idem en reprenant la courbe on voit qu'entre μ - σ et μ + σ se trouve 68% des valeurs. Donc en dehors se trouve 100 - 68 = 32 % des valeurs. Or on ne s'intéresse qu'aux valeurs supérieures à 1,25 g/L soit 1 g/L + 0,25 g/L ce qui équivaut à  μ + σ. Et puisque la courbe est symétrique cela donnerait 32% / 2 = 16 % des valeurs supérieures à  μ + σ.

E. FAUX : Ici on voit très clairement qu'entre  μ - σ et  μ + σ se trouve 68% des valeurs et pas 32%.  μ -  σ = 0,75 g/L et  μ + σ = 1,25 g/L. Item faux !

 

Voilà au final quand tu sais te représenter cette courbe de Gauss et que tu connais à quel pourcentage sous la courbe correspond les μ + σ, μ + 2σ et μ + 3σ, ce genre d'exercice devient redondant et tu peux bien très bien t'en sortir !

 

En espérant que tu y vois plus clair.

 

Bon courage 

[Anatamis]

Il y a 7 heures, Dr_Zaius a dit :

Coucou @Anatamis !

Pour répondre à ce genre de QCMs il faut visualiser le graphique de la loi normale : 

Dans ton énoncé μ = 1 (g/L) et σ = 0,25 (g/L)

À partir de là tu peux répondre aux questions : 

A. VRAI : On voit que la courbe est symétrique par rapport à la médiane (μ qui est aussi la moyenne ici). Cela veut dire que 50% des valeurs se trouvent à droite et 50% à gauche. Les probabilités correspondent ici à l'air sous la courbe, donc la réponse est vraie on s'attend bien à ce que 50% de la population ait une valeur supérieure à 1 g/L.

B. FAUX : Ici on s'intéresse à la valeur 1,5 g/L. Or on sait que σ (écart type) = 0,25. Donc la valeur de 1,5 g/L correspond à la médiane + 2 écarts types (μ + 2σ). Cela correspond à la partie rouge sur le schéma. Ici c'est plus précis que dans ton cours où on arrondi en disant qu'entre μ - 2σ et μ + 2σ se trouve 95% des valeurs. Or si c'est le cas cela veut dire qu'en dehors de μ - 2σ et μ + 2σ se trouve 5% des valeurs. Et puisque la courbe est symétrique alors au delà de μ + 2σ se trouve 5% / 2 des valeurs soit 2,5 % des valeurs !

C. VRAI : Suite du raisonnement de la question B. En dessous de μ - 2σ se trouve 5% / 2 des valeurs soit 2,5 % des valeurs.

D. FAUX : Idem en reprenant la courbe on voit qu'entre μ - σ et μ + σ se trouve 68% des valeurs. Donc en dehors se trouve 100 - 68 = 32 % des valeurs. Or on ne s'intéresse qu'aux valeurs supérieures à 1,25 g/L soit 1 g/L + 0,25 g/L ce qui équivaut à  μ + σ. Et puisque la courbe est symétrique cela donnerait 32% / 2 = 16 % des valeurs supérieures à  μ + σ.

E. FAUX : Ici on voit très clairement qu'entre  μ - σ et  μ + σ se trouve 68% des valeurs et pas 32%.  μ -  σ = 0,75 g/L et  μ + σ = 1,25 g/L. Item faux !

 

Voilà au final quand tu sais te représenter cette courbe de Gauss et que tu connais à quel pourcentage sous la courbe correspond les μ + σ, μ + 2σ et μ + 3σ, ce genre d'exercice devient redondant et tu peux bien très bien t'en sortir !

 

En espérant que tu y vois plus clair.

 

Bon courage 

C’est hyper clair , tout compris, merci beaucoup !!