Equation aux dimensions

[Cloé23]

Bonjour, j'étais entrain de faire un QCM sur les équations aux dimensions et je n'ai pas du tout compris cet énoncé ni la réponse, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ??

 Merci !!

[Dr_Zaius]

Coucou @Cloé23,

 

Pour résoudre ce QCM il faut connaître la dimension d'une Force, celle-ci est M.L.T^-2.

L'unité dans le SI d'une force est donc kg.m.s^-2. 

On se demande quels exposants a,b et c choisir pour exprimer une force à partir d'une masse (m), d'une vitesse (v) et d'un rayon (r). On connaît les unités associées à ces grandeurs qui sont pour la masse = kg = kg¹ , pour la vitesse = m.s^-1 = m¹.s^-1 et rayon = m = m¹.  A partir de là ce qu'on va chercher à avoir en priorité c'est les s^-2. Pour ça il n'y a qu'un seul facteur sur lequel jouer, c'est la vitesse qui sera forcément au carré car (m.s^-1)² = m².s^-2 donc on a b = 2 (on élimine la réponse A). Ensuite il faut forcément que kg viennent du seul facteur masse donc on a que a = 1 (on élimine la réponse C). Enfin on vérifie que la bonne réponse est bien la B. car on a des m² et on veut des m¹ donc il faut multiplier m² par m^-1 pour avoir m¹. et c'est possible si c = -1 .

La réponse B est donc juste

 

C'est bon pour toi ?

[Cloé23]

OUI c'est bon, c'est vraiment très bien expliqué, merci beaucoup !!