ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS

[Mrw-Nda]

Salut, je viens de voir cet exemple d'équation aux dimensions que je ne comprend pas.

Pourquoi on trouve ce résultat? Pourquoi les L3 et T2 font L.T2, quelle a été l'étape pour qu'on passe de l'un à l'autre? Si c'était une soustraction alors pourquoi?

[Naykami]

Coucou !

 

Pour trouver ce genre de résultats il faut bien séparer numérateur et dénominateur de chaque membre de l’équation aux dimensions lorsque tu poses le calcul et mets les puissances ensemble.

Ici au numérateur on a M (pour rho) x L (pour l’accélération) x L (pour la longueur) soit M x L^2, tandis qu’au dénominateur on a L^3 (rho) x T^2 (accélération)

 

Cela donne donc (M x L^2) / (L^3 x T^2) sur le calcul entier.

Le [M] et le [T^2] n’ont plus besoin de modifications, mais il faut encore simplifier les [L]. Tu vois qu’il y a une puissance carré en haut et une puissance cube en bas, donc quand tu les mets ensemble par soustraction comme tu l’as dit, on arrive à une puissance simple qui reste au dénominateur.

 

Ainsi on obtient au final M / (L x T^2)

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

[Jamais203]

Salut, en fait quand t'as M/L3 ça équivaut à M.L-3. Donc au final tu te retrouves avec M.L-3.L.T-2.L = M.L-1.T-2 = M/(L.T2)

[Mrw-Nda]

il y a 5 minutes, Naykami a dit :

Coucou !

 

Pour trouver ce genre de résultats il faut bien séparer numérateur et dénominateur de chaque membre de l’équation aux dimensions lorsque tu poses le calcul et mets les puissances ensemble.

Ici au numérateur on a M (pour rho) x L (pour l’accélération) x L (pour la longueur) soit M x L^2, tandis qu’au dénominateur on a L^3 (rho) x T^2 (accélération)

 

Cela donne donc (M x L^2) / (L^3 x T^2) sur le calcul entier.

Le [M] et le [T^2] n’ont plus besoin de modifications, mais il faut encore simplifier les [L]. Tu vois qu’il y a une puissance carré en haut et une puissance cube en bas, donc quand tu les mets ensemble par soustraction comme tu l’as dit, on arrive à une puissance simple qui reste au dénominateur.

 

Ainsi on obtient au final M / (L x T^2)

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

Je comprend mieux, mais du coup sa marche toujours comme sa? Quand il faut simplifier, la puissance simple reste au dénominateur? et c'est toujours par soustraction?

En gros, je veux savoir si c'est la norme si je peux faire sa pour toutes les équations aux dimensions.

il y a 5 minutes, Jamais203 a dit :

Salut, en fait quand t'as M/L3 ça équivaut à M.L-3. Donc au final tu te retrouves avec M.L-3.L.T-2.L = M.L-1.T-2 = M/(L.T2)

Merci de m'avoir répondu mais je comprend toujours pas comme sa, c'est les détails dont j'ai besoin, comment on arrive de l'un a l'autre mais merci quand même!

[Cassolnousmanque2]

il y a 6 minutes, Mrw-Nda a dit :

Je comprend mieux, mais du coup sa marche toujours comme sa? Quand il faut simplifier, la puissance simple reste au dénominateur? et c'est toujours par soustraction?

En gros, je veux savoir si c'est la norme si je peux faire sa pour toutes les équations aux dimensions.

Coucou @Mrw-Nda, 

En fait ça dépend si ta plus grande puissance est située à un dénominateur ou au numérateur 

 

Si tu as M.L^3/L^2 alors ça revient à M.L^3.L^-2 (et donc 3-2 = 1) => M.L

Mais si tu as M.L^2/L^3 alors ça revient à M.L^2.L^-3 (et donc 2-3 = -1) => M.L-1 = M/L

 

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

En gros c’est pareil que les simplifications avec des chiffres sauf que ce sont des lettres ici 

Donc par exemple si tu as 5x6^2/6 = 5x6x6/6 et tu simplifies les 6 ce qui te donne 5x6 (peut etre qu’avec les chiffres ça te semblera plus clair mais en tous cas ça fonctionne de la même façon) 

 

Bon courage 

[Mrw-Nda]

il y a 6 minutes, Cassolnousmanque2 a dit :

Coucou @Mrw-Nda, 

En fait ça dépend si ta plus grande puissance est située à un dénominateur ou au numérateur 

 

Si tu as M.L^3/L^2 alors ça revient à M.L^3.L^-2 (et donc 3-2 = 1) => M.L

Mais si tu as M.L^2/L^3 alors ça revient à M.L^2.L^-3 (et donc 2-3 = -1) => M.L-1 = M/L

 

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

En gros c’est pareil que les simplifications avec des chiffres sauf que ce sont des lettres ici 

Donc par exemple si tu as 5x6^2/6 = 5x6x6/6 et tu simplifies les 6 ce qui te donne 5x6 (peut etre qu’avec les chiffres ça te semblera plus clair mais en tous cas ça fonctionne de la même façon) 

 

Bon courage 

D'accord merci c'est très clair, merci d'avoir pris le temps de me répondre!

[Mrw-Nda]

Il y a 2 heures, Cassolnousmanque2 a dit :

Coucou @Mrw-Nda, 

En fait ça dépend si ta plus grande puissance est située à un dénominateur ou au numérateur 

 

Si tu as M.L^3/L^2 alors ça revient à M.L^3.L^-2 (et donc 3-2 = 1) => M.L

Mais si tu as M.L^2/L^3 alors ça revient à M.L^2.L^-3 (et donc 2-3 = -1) => M.L-1 = M/L

 

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

En gros c’est pareil que les simplifications avec des chiffres sauf que ce sont des lettres ici 

Donc par exemple si tu as 5x6^2/6 = 5x6x6/6 et tu simplifies les 6 ce qui te donne 5x6 (peut etre qu’avec les chiffres ça te semblera plus clair mais en tous cas ça fonctionne de la même façon) 

 

Bon courage 

Désolé de te re déranger mais j'ai trouvé un autre exemple, où j'ai l'impression que sa ne marche pas.

Dans un des items d'un qcm on nous dit que [SAR]=M.L2.T-2.L-3/M.L-3.T = L2.T-3

Selon les messages du dessus j'ai donc fais L2 x L-3 pour simplifier au numérateur, après sa je le soustrait avec le L-3 au dénominateur, j'ai beau calculer d'un coté ou d'un autre je trouve soit 3 soit-3 mais pas de 2. Je pensais avoir compris mais cet item m'a tout mélangé.

[Cassolnousmanque2]

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/37/5f86.jpeg

@Mrw-Nda

 

Alors il faut bien que tu comprennes que L^-3 = 1/L^3 et que 1/L^-3 = L^3

Et donc je t’ai mis le raisonnement détaillé dans le lien de ce message 

 

Si je reprends la démonstration en détail : 

Ligne 1 : J’écris l’énoncé que tu m’as donné 

Ligne 2 : Je replace chaque dimension de sorte que les puissances soient positives : 

donc :

T^-2 au numérateur devient 1/T^2 donc T^2 au dénominateur

L^-3 au numérateur devient 1/L^3 donc L^3 au dénominateur 

L-3 au dénominateur devient L^3 au numérateur 

Ligne 3 : Je réarrange les dimensions pour créer un facteur commun en haut et en bas de la fraction pour pouvoir les annuler par simplification et je retombe donc bien sur L^2.T^-3 

 

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

 

Sinon l’autre méthode pour y arriver (mais qui me paraît plus difficile) c’est que faire : 

On commence par simplifier les M qu’on a en haut et en bas donc il te reste (L^2.T^-2.L^-3)/(L^-3.T)

Or L^2.L^-3 = L^-1 (parce que 2-3 = -1)

Donc on se retrouve avec (L^-1.T^-2)/(L^-3.T)

Or L^-3 au dénominateur c’est pareil que L^3 au numérateur donc on a (L^-1.L^3.T^-2)/(T)

Or L^-1.L^3 = L^2 (parce que -1 + 3 = 2)

Donc on a (L^2.T^-2)/T

Et on fait pareil avec T^-2 au numérateur qui est égal à T^2 au dénominateur 

Et donc on a L^2/T.T^2 = L^2/T^3 = L^2.T^-3

 

Et on retombe sur nos pieds mais comme tu le vois c’est plus difficile à envisager 

[Mrw-Nda]

il y a 14 minutes, Cassolnousmanque2 a dit :

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/37/5f86.jpeg

@Mrw-Nda

 

Alors il faut bien que tu comprennes que L^-3 = 1/L^3 et que 1/L^-3 = L^3

Et donc je t’ai mis le raisonnement détaillé dans le lien de ce message 

 

Si je reprends la démonstration en détail : 

Ligne 1 : J’écris l’énoncé que tu m’as donné 

Ligne 2 : Je replace chaque dimension de sorte que les puissances soient positives : 

donc :

T^-2 au numérateur devient 1/T^2 donc T^2 au dénominateur

L^-3 au numérateur devient 1/L^3 donc L^3 au dénominateur 

L-3 au dénominateur devient L^3 au numérateur 

Ligne 3 : Je réarrange les dimensions pour créer un facteur commun en haut et en bas de la fraction pour pouvoir les annuler par simplification et je retombe donc bien sur L^2.T^-3 

 

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

 

Sinon l’autre méthode pour y arriver (mais qui me paraît plus difficile) c’est que faire : 

On commence par simplifier les M qu’on a en haut et en bas donc il te reste (L^2.T^-2.L^-3)/(L^-3.T)

Or L^2.L^-3 = L^-1 (parce que 2-3 = -1)

Donc on se retrouve avec (L^-1.T^-2)/(L^-3.T)

Or L^-3 au dénominateur c’est pareil que L^3 au numérateur donc on a (L^-1.L^3.T^-2)/(T)

Or L^-1.L^3 = L^2 (parce que -1 + 3 = 2)

Donc on a (L^2.T^-2)/T

Et on fait pareil avec T^-2 au numérateur qui est égal à T^2 au dénominateur 

Et donc on a L^2/T.T^2 = L^2/T^3 = L^2.T^-3

 

Et on retombe sur nos pieds mais comme tu le vois c’est plus difficile à envisager 

Ok je comprend mieux et du coup "L-3 au dénominateur devient L^3 au numérateur" il remonte au numérateur parce que L-3/1 est L3? J'ai tout compris sauf ce passage, désolé. 

[Cassolnousmanque2]

@Mrw-Nda, 

il y a 28 minutes, Mrw-Nda a dit :

il remonte au numérateur parce que L-3/1 est L3?

Alors non ça c’est faux parce que quand tu divises par 1 ça ne change rien 

(Pour prendre un exemple très simple, tu as 6 euros que tu partages en 1 personne -> tu as 6 euros à la fin donc 6/1 = 6)

 

Mais en gros pour expliquer pourquoi 1/L^-3 = L^3 c’est via la formule suivante : (A/B)/(C/D) = (A.D)/(B.C)

Donc (1)/(L^-3) = (1/1)/(1/L^3)

Avec 1 = A

1 = B

1 = C

L^-3 = D

 

Et donc si on reprend la formule (A/B)/(C/D) = (A.D)/(B.C)

Alors on a (1.L^3)/(1.1) = L^3/1 = L^3

[Mrw-Nda]

D'accord ok, merci beaucoup !

[Cassolnousmanque2]

Avec plaisir, bon courage champion !