Loi binomiale et loi de poisson

[péri-an-toine]

Bonjour, je n'arrive pas a comprendre un item d'un qcm du poly 2022-2023 du TAT de biostats, il s'agit de l'item D du QCM 6 des lois de probabilité (page 36 du poly).

 

L'item D qui dans la correction est noté vrai dit que :

 

Or dans le cours juste au dessus il est dit que

 

Dans l'item, si X est approché par poisson alors ca veut dire que c'est poisson tends vers X (parceque c'est lui qui se fait approcher...? (ou alors justement c'est ca que je comprends a l'enevers ?)) mais du coup c'est en contradiction avec le cours qui dit que c'est la binomiale qui tends vers ... et pas poisson qui tends vers ... ?

 

je comprends donc pas pourquoi l'item est vrai et à quel endroit je comprends mal...

 

merci d'avance pour vos réponses !

[July]

Bonsoir, 

 

Alors pour moi X est une variable aléatoire, ce n'est pas une loi. Donc X suit une loi de probabilité mais elle n'en est pas une par conséquent elle peut être approché par une loi vu que c'est une variable si elle remplit tous les "critères". Ainsi, X peut être approché par Poisson. 

 

En fait, pour moi ce que tu confond c'est X=loi binomiale alors que X suit une loi binomiale. Ainsi, l'item D est vrai.

 

Voilà bonne soirée et bon courage !

[Dr_Zaius]

Coucou @péri-an-toine,

Je pense que tu t'es un peu embrouillé mais que tu as compris l'essentiel. L'item A est vrai, la variable X suit une loi binomiale de paramètre n = 200 et p = 0,01. On considère ici que n est très élevé (tend vers l'infini). Donc dans l'item D quand on dit que X "peut être approchée" par une loi de Poisson on se demande si la loi de Poisson dans ces conditions donne une approximation satisfaisante de la loi de probabilité suivie par X (à savoir B(200,0.01) ). Or c'est bien le cas puisque la loi binomiale converge vers la loi de poisson pour des valeurs de n importantes. L'item est donc vrai. Ce qui aurait été faux c'est si tu avais eu une variable X qui suivait clairement une loi de Poisson et pas une loi binomiale, avec une valeur de n importante et qu'on t'avait demandé si X pouvait être approchée par une loi Binomiale.

 

En espérant que c'est plus clair pour toi !

Bon courage et bonne rentrée  

Edited August 26, 2023 by Dr_Zaius

[péri-an-toine]

D'accord c'est clair maintenant, merci beaucoup @Dr_Zaius et @July vous gérez !!!