Problème QCM

[AndyR]

Salut,
L'énoncé du QCM est le suivant : "Lorsque la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrême que celle observée est très faible, l’hypothèse nulle peut tout de même être vraie."

Voyant marqué H0 suivi du mot "vrai" je me dit tout de suite que c'est FAUX !!

Pourtant c'est compté comme vrai avec ceci comme explication: "Vrai. Même si cela est très peu probable, on peut observer des différences très importantes même si l’hypothèse nulle est vraie du fait des fluctuations d’échantillonnages. "

Ca vient d'une question sur moodle et c'est une des questions posées dans un des concours.
Où est-ce que je me trompe ?
Merci

 

 

[fanny40]

Salut, 

 

En clair, tu as fait une hypothèse H0, tu as fait un test et tu as calculé quelle était la probabilité d'observer des valeurs au moins aussi extrême que celle que tu as trouvé.

L'énoncé dis bien  : lorsque cette probabilité est très faible ! Cela veut dire qu'il y a énormément de chances que H0 soit fausse, parce que trouver des valeurs aussi extrême sous H0 est très peu probable. Mais donc ça veut aussi dire qu'il se peut que H0 soit vraie et que la valeur si extrême soit uniquement dû au fait que ton échantillon n'est peut-être tout simplement pas représentatif. Une probabilité très faible n'est pas une probabilité nulle, imagine qu'il y est 0,0001% de chances que ça soit vrai, il y a donc 0,0001% de chances que ça soit vrai !!!!

 

Petit exemple pourri : H0 : les français gagnent en moyenne 1500€ par mois. Tu prends un échantillon et tu trouves une moyenne de 15 000 ! Imaginons que ce soit un gros échantillon et tout et que tu calcules la probabilité que ta valeur soit observé sous H0 (la proba que tu soit pile tombé sur un échantillon pas du tout représentatif alors que c'était un gros échantillon et que t'avais bien fait attention à le faire au hasard et tout et tout) : tu trouves qu'elle est très faible (parce qu'il était quand même super bien fait ton échantillon). C'est-à-dire, au niveau de la courbe, tu te trouves sur les bords bords !

Cette proba te dit en gros : il y a très très peu de chances que tu soit tombé sur un échantillon de gros richousse, pas de bol !

Et il y a beaucoup beaucoup de chances qu'en fait les français gagnent plus que les 1500 et que ton H0 elle était fausse.

Ça n'exclue donc pas la possibilité que t'as vraiment pas eu de chance et que ton H0 est bien vraie !

 

Bon j'espère que ça t'éclairera et surtout que mon exemple est bien représentatif de la question !!

[Sarra]

Salut !

 

En fait, je pense que AndyR a répondu faux parce qu'on nous a bien dit qu'on ne pouvait jamais affirmer qu'une hypothèse nulle était VRAIE, qu'on pouvait seulement ne pas la rejeter.

 

Donc même si on peut avoir avec une très faible probabilité, une valeur extrême qui est pourtant vraie, avec un test on ne peut cependant pas conclure que H0 est vraie mais seulement qu'on ne peut pas conclure que H0 soit fausse. 

 

Après pour répondre à AndyR je pense que le sens de la question est plutôt de savoir si observer une valeur extrême voulait forcément dire que H0 est fausse ? Non, car on peut avoir simplement un échantillon pas bien représentatif, au quel cas H0 peut être VRAIE, mais on ne peut pas le montrer avec un test de toute façon. Après ça reste à vérifier et le meilleur moyen est de poser une question sur le "forum" de l'UE 4 !

[FPh]

bonsoir a tous,

 

Comme la dit Sarra, on ne peut pas affirmer que H0 est vrai, juste qu'on ne la rejette pas.

Dans cet item, je pense qu'il ne fallait pas se prendre la tête et répondre simplement.  Il est bien vrai que même si la probabilité d’observer sous H0 des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrême que celle observée est très faible (au passage cela veut dire que tu as une p-value faible), H0 peut cependant être vraie, dans le cas ou l'échantillon choisi n'est pas parfaitement représentatif de ta pop générale et donc des fluctuations d'échantllonnage peuvent modifier les résultats du test.

 

Sur le fait que l'on ne peut pas dire que H0 est vrai : cela est du au fait que ton test peut manquer de puissance et n'est peut-être pas capable de mettre en évidence la différence significative qui existe mais que le test n'a pas détecté.   Mais dans l'absolue, avec un test parfait, une hypothèse H0 peut être vraie donc ici si tu as l’hypothèse nulle peut tout de même être vraie ; ne mets pas faux systématiquement.  

Si on te dit : "la p-value est supérieure au risque alpha, donc H0 est vraie"  là c'est faux (il faut mettre : on ne peut pas rejetter H0)

 

J'espère que cela t'a un peu éclairci.

[AndyR]

Oui merci pour vos réponses !!
En fait comme vous le disiez, en cours ils ont bien insisté sur le fait qu'on ne pouvait pas dire que H0 est vraie, c'est pour ça que j'ai répondu faux.
Maintenant je comprends mieux le raisonnement qu'il aurait fallu adopter
Merci à tous !