ED2 QCM

[khaled]

salut je suis dans l'incompréhension pour les items CDE

(la D la reponse juste est -14cos(2t) mais je vois pas comment on a obtenu ce résultat ) 

si quelqu'un pourrait m'aider ce serait top

[raPASS]

Pour la réponse D le plus simple c'est de tester la solution qu'on te propose. Tu dérives la fonction données deux fois et tu remplaces dans l'équation et tu vois si tu obtiens le second membre ou non .

[khaled]

  On 3/22/2023 at 2:14 PM, raPASS said:

Pour la réponse D le plus simple c'est de tester la solution qu'on te propose. Tu dérives la fonction données deux fois et tu remplaces dans l'équation et tu vois si tu obtiens le second membre ou non .

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donc f'p(t) = -4sin(2t) et f''p(t) = -8cos(t) et ensuite on fait quoi ? 

[AshGrey]

Pour l'item C, tu doit en déduire que l'item B est vrai, après cela tu dérive. Ainsi on a :  4i² *C e^2it- 3 *C e^2it = 2 e^2it → -4C e^2it- 3 * Ce^2it = 2 e^2it

On voit que le même exponentielle est présent des deux côtés donc ça s'annule et on se retrouve avec  -4C- 3C= 2

A présent, il ne reste plus qu'à résoudre. -4C -3C = 2  → -7C = 2  → C = - 2/7 

La forme non complexe de  e^2it est cos(2t) ainsi ayant trouvé le C, on a fp = -2/7cos(2t)

 

J'espère t'avoir un peu plus éclairé

 

[khaled]

  On 3/22/2023 at 2:41 PM, AshGrey said:

Pour l'item C, tu doit en déduire que l'item B est vrai, après cela tu dérive. Ainsi on a :  4i² *C e^2it- 3 *C e^2it = 2 e^2it → -4C e^2it- 3 * Ce^2it = 2 e^2it

 

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merci pour ta réponse mais d'où vient le 4 ?

[AshGrey]

  On 3/22/2023 at 2:54 PM, khaled said:

merci pour ta réponse mais d'où vient le 4 ?

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Dsl de répondre que maintenant, du coup le 4 vient de la dérivé seconde de e^2it. Il faut se rappeler que la dérivé de e^u(x)= u'(x)*e^u(x). Ainsi en dérivant une première fois e^2it, on obtient 2i e^2it, puisqu'il demande la dérivé seconde, on dérivé encore une autre fois et on obtient -4e^2it avec le - venant du fait que i²= -1. Pour faire simple, j'ai remplacé f(t) par fp et j'ai appliqué l'équation différentielle qui était donné dans l'énoncé