Estimation

[RElisse]

Hello, j'ai beaucoup de mal à comprendre le cours sur les estimations. 

 

ce que j'ai compris :

--> on veut connaitre certains paramètres de population ( impossible car on a pas accès à toute la population) donc on prend des échantillons. Les valeurs de ces paramètre varie pour chaque échantillons => variable aléatoire. 

--> On va donc appliquer à nos échantillons des estimateur.

Ex :  estimateur d'une moyenne = calculer la moyenne dans un échantillon. 

--> si taille de l'échantillon > 30 => théorème centrale limite. 

-->dernier point : connaitre la valeur d'un paramètre dans la population en se basant sur l'estimation faite à partir de l'échantillon = estimation ponctuelle d'une moyenne. 

 

J'ai tenté de faire les QCMs de l'annale de l'année dernière (session 1), je comprend pas grand chose :( 

 

énoncé : 

On souhaite estimer la moyenne du tour de taille chez les adultes de la région Occitanie. Pour cela, on sélectionne un échantillon représentatif de taille n= 100. Dans cet échantillon, les estimations ponctuelles de la moyenne ( ) et de l'écart-type (ô) du tour de taille étaient égales à  û=90cm et ô= 10 cm.

 

item A : Dans cet échantillon, l'estimation de la variance est égale à 100 cm2. -> compté vraie 

pour moi : comme n> 30 alors la variable taille suit une loi normale de variance ô^2 /n donc 1cm^2. 

 

item C : Si on sélectionne un nouvel échantillon d'étude parmi les adultes de la région Occitanie, on sait que l'estimation ponctuelle de la moyenne du tour de taille à partir de ce nouvel échantillon sera elle aussi égale à 90 cm. --> compté faux 

 

je comprend pas pourquoi, parque en soit l'estimateur de la moyenne appliqué à l'échantillon varie entre les differents échantillon mais l'estimation ponctuelle est figé non ? ( d'après ce que j'ai compris quand j'ai posé la question dans le forum). 

 

Merci beaucoup 

 

 

 

[Passifacile]

Pour la C c'est tout con faut te fier à ta logique.

Tu sais que les échantillons sont tous différents, un coup t'aurais 5 obèses, l'autre t'auras au contraire 3 anorexiques. Forcément, la moyenne du tour de taille des échantillons varie. 

Or tu ne peux estimer la moyenne du tour de taille de ta population qu'a partir de celle de l'échantillon. Donc si tu changes d'échantillon, la moyenne change, donc l'estimation que tu vas faire de la moyenne de la pop change aussi. C'est plus clair?

Et en fait je viens de vérifier pour la A, je pense que tu te complexifies un poil avec la formule parce que je sais pas d'où elle vient. 

L'écart type, c'est le carré de la variance, c'est juste tjrs le cas, même si t'as des fois d'autres formules pour trouver la variance.

Donc si ô=10cm, var=100cm^2

 

Dans cette matière, le meilleur moyen de bien comprendre, c'est d'enchainer les qcm avec ton cours à côté. Mine de rien, même si tu galères au début, tu comprends au fur et à mesure les paternes de questions, et ça devient (presque)facile!!

Edited February 19, 2023 by Passifacile

[Gaga]

Coucou @RElisse, 

Déjà concernant  les points que tu as listé pour vérifier que tu avais bien compris le cours : 

Il y a 14 heures, RElisse a dit :

--> on veut connaitre certains paramètres de population ( impossible car on a pas accès à toute la population) donc on prend des échantillons. Les valeurs de ces paramètres varient pour chaque échantillon => variable aléatoire.

Ici j'aurais plutôt dit : 

--> on veut connaitre certains paramètres de population ( impossible car on a pas accès à toute la population) donc on prend des échantillons. Les valeurs de ces paramètres varient pour chaque individu de l'échantillon => variable aléatoire. 

par exemple : on veut connaître la taille moyenne de tous les étudiants de PASS (impossible) donc on prend un échantillon de 50 PASS. Chacun est mesuré  et leur taille est notée : cette mesure correspond à la variable aléatoire (elle est bien différente selon l'individu) 

 

--> on cherche ensuite à faire une généralisation de toutes les valeurs qu'on a obtenu, pour ça on utilise un estimateur (le plus souvent l'estimateur moyenne). Mais la valeur renvoyée par l'estimateur varie pour chaque échantillon. 

par exemple : un estimateur moyenne appliqué à notre échantillon de 50 PASS renverrait la moyenne de leur taille. Le résultat serait différent si on avait pris 50 PASS différents. 

Une remarque : le théorème central limite est utilisé sur l'estimateur ! Puisque l'estimateur (ex. la moyenne) renvoie une valeur différente selon l'échantillon, on peut bien lui calculer une valeur moyenne (donc une espérance), et une variance ! D'après le TCL : l'espérance de l'estimateur dépend de l'espérance de la variable étudiée (û = u). Et la variance de l'estimateur dépend de la variance de la variable étudiée (var = {variance de la variable étudiée} / n). 

 

Pour l'item A : 

L'utilisation du théorème central limite est valable pour l'estimateur seulement, pas pour la variable aléatoire étudiée. Il n'y a pas de formule que tu puisses appliquer sur l'écart type et/ou l'espérance de ta variable aléatoire (ici le tour de taille). Puisque n > 30, ici on pourrait dire que l'estimateur moyenne du tour de taille suit une loi normale de variance = {variance de la variable aléatoire}/n

Donc je confirme @Passifacile qui dit "L'écart type, c'est le carré de la variance, c'est juste tjrs le cas, même si t'as des fois d'autres formules pour trouver la variance. Donc si ô=10cm, var=100cm^2" ! 

 

Pour l'item C : 

Il y a 14 heures, RElisse a dit :

je comprend pas pourquoi, parque en soit l'estimateur de la moyenne appliqué à l'échantillon varie entre les differents échantillon mais l'estimation ponctuelle est figé non ? ( d'après ce que j'ai compris quand j'ai posé la question dans le forum)

L'estimation ponctuelle est figée pour un échantillon donné !! C'est-à-dire que pour un autre échantillon, ça ne sera pas la même.

Quand tu dis "connaitre la valeur d'un paramètre dans la population en se basant sur l'estimation faite à partir de l'échantillon = estimation ponctuelle d'une moyenne", je peux te le reformuler plus simplement en disant : L'estimation ponctuelle d'une moyenne ça revient simplement à prendre un certain échantillon, et à calculer la moyenne obtenue avec cet échantillon en particulier. On dit "ponctuelle" car c'est bien une valeur qui change en fonction de l'échantillon. 

 

Aussi le terme "estimateur moyenne" t'embrouille peut être, mais il faut te dire que "appliquer l'estimateur moyenne" revient simplement à faire une moyenne (comme tu es capable de le faire si on te donne plusieurs valeurs !). L'estimateur est juste une machine (une fonction pour être exact) qui renvoie la moyenne des différentes valeurs (de la variable aléatoire) qu'on lui donne.

 

 

Voilà, j'espère que j'ai pu t'éclairer au maximum ! Bon courage et dis moi si tu as encore des doutes ! 

[RElisse]

salut, merci infiniment pour ton aide  :)

Je vais bosser les biostat le week-end, je te demanderai si j'ai encore du mal à digérer ce chapitre.