simplification calcul

[dzinthesky]

bonsoir, ce calcul est issu de l'exo de la fibre optique du td1 et je comprends pas comment elle l'a simplifié :: https://zupimages.net/viewer.php?id=23/03/dwjq.png

si ca se trouve c des maths de base mais ca me dit rien .. 

 

merci bcp d'avance !! 

 

[Cassolnousmanque2]

Coucou @dzinthesky, 

si ma mémoire est bonne c'est pour cette raison : 

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) (c'est une propriété remarquable) 

 

Donc si on reprend ton cas : 

n1 x racine de (1 - (n2^2/n1^2)) = n1 x racine de ((n1^2/n1^2) - (n2^2/n1^2)) 

<=> n1 x racine de (((n1^2 - n2^2)/n1^2))

 

Or tu as aussi une propriété qui dit que racine de (a/b) = racine de (a)/racine de (b) 

On transpose à ton cas : 

n1 x racine de (((n1^2 - n2^2)/n1^2)) = n1 x racine de (((n1^2 - n2^2))/racine de (n1^2))

 

Or, racine de a^2 = a

Donc pareil on transpose à ton cas : 

n1 x racine de (((n1^2 - n2^2))/racine de (n1^2)) = n1 x racine de ((n1^2 - n2^2)/n1) 

 

Et après on simplifie vu qu'on a d'un coté n1 x qqch et de l'autre qqch / n1 

Ce qui donne : 

racine de (n1^2 - n2^2) 

 

C'est plus clair pour toi ? 

[dzinthesky]

il y a 39 minutes, Cassolnousmanque2 a dit :

C'est plus clair pour toi ?

super clair merci beaucoup !!!