Applications fonctions

[idddéfix]

Salut, je ne comprends pas l'exercice 8 avec la correction est-ce que qqn peut m'expliquer ? 

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/03/k85m.png

merci beaucoup

[Movgde]

Salut @idddéfix !(y

Alors tout d'abord comprenons ce que veut dire ça ; ça équivaut à tout ce qui est en commun entre le graphe de ta fonction qui va de E dans F avec un produit cartésien d'un singleton dans E avec  l'ensemble F. Donc ça revient juste à appliquer la fonction dont est issue le graphe. Soit pour x₀, on lui associe son y = f(x₀).

(Petite parenthèse : Souvent lorsqu'on utilise x, c'est pour signifie pour tout x, alors que pour x₀, ça revient à fixer un x).

Donc ensuite, en appliquant à cet ensemble la projection sur sa deuxième coordonnée (pi(F)), on regarde juste la deuxième coordonnée de l'ensemble, donc f(x₀).

 

Pour  c'est similaire sauf qu'au lieu de fixer un x, c'est le y qu'on fixe donc on obtient comme ensemble, tout les x qui sont égaux à y₀ (fixé car y'a un zéro en indice). Ensuite on applique le pi(E), soit on regarde la première coordonnée qui correspond aux x qui une fois passés par la fonction nous donne y₀, soit f^-1(y₀).

 

Je sais pas du tout si clair vu comment j'ai expliqué, donc si il faut, je peux essayer de reformuler !  

[idddéfix]

@Movdge merci bcp j'ai compris le seul truc qui m'embête encore c'est ce que veut dire cette pharse "πE : E × F → E est la projection sur la premi`ere coordonn´ee et πF : E × F → F sur la deuxi`eme"

[Movgde]

En gros qu’est-ce qu’on fait ?

On crée un graphe en deux dimension avec l’ensemble E et l’ensemble F. Dire créer un graphe revient à mettre l’ensemble E sur un axe et F sur un autre axe. Donc ensuite le πE : G n E × F → E revient à dire de choisir un certain point sur le graphe puis de regarder sa projection (donc où est-ce qu’il se situe) par rapport à la première coordonnées (donc où est-ce qu’il se situe sur l’axe qui représente les premières coordonnées). Donc ici la première coordonnées est représentée par un élément/des éléments de l’ensemble E. 

[idddéfix]

@Movgde Merci bcp !