exo pas compris

[lucidre]

Hello mes chers collègues matheux,

 

Petite question concernant la résolution de cet exercice :

 

 

Je ne vois pas du tout comment faire pour y répondre et la correction du prof ne m'est pas plus éclairante, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

 

Merci d'avance !! (et vive les maths)

[Manonbril]

Salut @lucidre!

 

Alors en fait pour répondre à cette question il faut reprendre la définition d'une base orthonormée directe. On a une BOND si :

• les 3 vecteurs sont unitaires
• les 3 vecteurs sont deux à deux orthogonaux
• e3 = e1∧e2

Là dans cet exercice le but c'est surtout de vérifier si nos 3 vecteurs proposés sont bien deux à deux orthogonaux. Pour t'aider ce que tu peux faire c'est te dessiner les bases que tu as, la base cartésienne standard (ex,ey,ez) et la base cylindrique (ep,eφ,ez) en plaçant le point M. Ensuite comme ta composante z est nulle tu peux te dessiner ton repère en 2 dimensions c'est peut-être un peu plus simple pour visualiser les choses.

 

Et ensuite à partir de là tu regardes item par item si la base qu'on te propose possède bien les 3 vecteurs deux à deux orthogonaux. Ce que tu peux voir grâce aux dessins c'est que ey et ep sont colinéaires (de même direction) et de même sens donc c'est pour ça que le prof a mit ey=ep et tu vois ensuite que eφ et ex sont colinéaires et de sens opposé donc ex=-eφ. Donc en sachant ça normalement tu peux répondre à tes items.

 

J'espère que c'est plus clair pour toi, hésite pas si jamais tu veux que je détaille item par item !

Bon courage et vive les maths 

[OlivierP]

Salut @lucidre,

 

Pour compléter le message de @Manonbril, je te renvoie vers mon post qui explique comment on vérifie qu'une base orthonormée est directe.

 

[lucidre]

Il y a 5 heures, Manonbril a dit :

Salut @lucidre!

 

Alors en fait pour répondre à cette question il faut reprendre la définition d'une base orthonormée directe. On a une BOND si :

• les 3 vecteurs sont unitaires
• les 3 vecteurs sont deux à deux orthogonaux
• e3 = e1∧e2

Là dans cet exercice le but c'est surtout de vérifier si nos 3 vecteurs proposés sont bien deux à deux orthogonaux. Pour t'aider ce que tu peux faire c'est te dessiner les bases que tu as, la base cartésienne standard (ex,ey,ez) et la base cylindrique (ep,eφ,ez) en plaçant le point M. Ensuite comme ta composante z est nulle tu peux te dessiner ton repère en 2 dimensions c'est peut-être un peu plus simple pour visualiser les choses.

 

Et ensuite à partir de là tu regardes item par item si la base qu'on te propose possède bien les 3 vecteurs deux à deux orthogonaux. Ce que tu peux voir grâce aux dessins c'est que ey et ep sont colinéaires (de même direction) et de même sens donc c'est pour ça que le prof a mit ey=ep et tu vois ensuite que eφ et ex sont colinéaires et de sens opposé donc ex=-eφ. Donc en sachant ça normalement tu peux répondre à tes items.

 

J'espère que c'est plus clair pour toi, hésite pas si jamais tu veux que je détaille item par item !

Bon courage et vive les maths 

 

merci beaucoup, c'est nettement plus clair comme ça !! :))

il y a 59 minutes, OlivierP a dit :

Salut @lucidre,

 

Pour compléter le message de @Manonbril, je te renvoie vers mon post qui explique comment on vérifie qu'une base orthonormée est directe.

 

 

merci beaucoup, je vais regarder ça !