chapitre 3

[raPASS]

Je comprends pas l'exemple donnée pour justifier l'injectivité dans cet exemple (l'exemple 21 du chapitre 3)

On considère l’ensemble U = RN des suites à valeurs réelles. On note S g l’application : Sg:U→ U

Ainsi : Sg((u0,u1,u2,...))=(u1,u2,u3,...). Alors :
– Sg n’est pas injective : par exemple (1,0,0,0....) et (2,0,0,0,...) ont la mê me image par Sg.
– Sg est surjective : soit v = (v0,v1,v2,...) une suite donnée. Alors en posant u = (0,v0,v1,v2,...) on a

Sg(u)=v. Donc Sg est surjective.

 

Quelqu'un peut m'aider svp?

 

[Movgde]

Salut @raPASS,

je suis pas sûr de bien comprendre ton problème car justement ils montrent qu’elle n’est pas injective. 
Injective revient à dire que chaque image a au maximum un antécédent. Donc par exemple, pour l’image (0,0,0,…) elle admet plusieurs antécédents (1,0,0,…) et (2,0,0,…) mais aussi (3,0,0,…) par exemple. 
 

Une fonction injective revient à dire que

Soit x,y appartenant à E, si f(x)=f(y), alors on a nécessairement x=y. 

[raPASS]

ok oui pardon je voulez dire l'inverse mais ce que je comprends pas c'est l'exemple donné par rapport a la définition de la suite

[Movgde]

En gros une fois que t’appliques cette fonction à ta suite, ta suite « perd » son premier terme. Donc toutes les suites ayant juste leur u0 de différents ont la même image, donc la fonction ne peut pas être injective. 

[raPASS]

ahhh ok oui c'est bon merci