Reparage polaire

[MonsieurCarcinome]

Salut j’au mal avec l’item 6.1.3 : 

 

 

correction : https://moodle.univ-tlse3.fr/pluginfile.php/532067/mod_folder/content/0/Thème 1%2C Exercices 6.pdf?forcedownload=1 c’est surtout la correction que je ne comprends pas

 

si qql peut m’aider

 

[Movgde]

Salut @MonsieurCarcinome!

En gros le but des coordonnées polaires, c’est que au lieu d’exprimer les coordonnées du point par rapport à juste les abscisses/ordonnées, on les exprime avec un angle et une distance (c’est très utile pour calculer des intégrales curvilignes par exemple). 
Donc le but du 6.1.2 est de « prouver » le changement de variable des coordonnées cartésiennes (x et y) en coordonnées polaires (distance ρ et angle θ)

Le 6.1.3 est juste l’application du changement de variable.

Donc en gros, que ce soit un vecteur ou un point, tu les exprimes de la même façon. Donc dans la base polaire, t’exprimes un point avec une distance et un angle, t’exprime tes vecteurs avec une distance et un angles. Donc t’auras forcément quelque chose de la forme vecteur =αcos(θ) +βsin(θ). Donc comme tu veux l’exprimer avec les vecteurs de la base cartésienne, grâce à ce que t’as montré dans le 6.1.2 (le changement de variable) t’as juste à changer le α par e(x) et le β par le e(y) puis pour la deuxième coordonnées tu « inverses » car tu l’exprimes sur un autre vecteur pour pouvoir faire une base ( tout en faisant attention à l’orientation pour les + ou les -).