question cours

[Sasuke-18]

salut pour le thème 1

 j'ai du mal à trouver comment ex = cos alpha 

                                                                   - sin alpha 

 

est-ce que quel qu'un pourra expliquer la démarche pour trouver x= cos alpha y=sin alpha z=0 à partir du schéma . 

Edited January 13, 2023 by Sasuke-18

[Lulu_le_Fou]

il y a 3 minutes, Sasuke-18 a dit :

j'ai du mal à trouver comment ex = cos alpha 

                                                                   - sin alpha 

Alors ici on va utiliser les relations de trigonométrie élémentaires :

On travaille dans des triangles rectangles et notamment celui en bleu pour ex

On veut trouver les coordonnées de ex DANS LA BASE B' (très important ce détail) Le répère est donc celui en vert

Alors on a : j’appellerais l'angle alpha =  a pour gagner du temps

cos a = adjacent / hypothénus = ex (x) (en gros c'est le coordonnée selon x')  / norme du vecteur ex 

Pour savoir ça, il suffit de les voir c'est à dure à expliquer par écrit comme ça.

donc ex (x) selon axe x' = cos a x norme de ex 

Même raisonnement avec ex (y) sauf ici pour le faire apparaitre t'a besoin de la formule du sin a = opposé / hypothénus = ex (y) selon axe y' / norme ex

donc ex (y) = - sin a x norme de ex et on rajoute un moins devant car le sens de ce vecteur est opposé 

Enfaite pour voir les deux composantes du vecteur ex il faut le décomposer en deux ex = ex(x) + ex(y) (et ça illustre le triangle)

Dur à expliquer sur le forum, peut être qu'un autre arrivera mieux !

 

[Sasuke-18]

merci bcp pour ton aide mais  ducoup je comprends pas pk c'est l'inverse pour ey'. Pourquoi est ce que c'est  ey'x= -sin alpha et ey'y= cos alpha 

[Lulu_le_Fou]

il y a une heure, Sasuke-18 a dit :

merci bcp pour ton aide mais  ducoup je comprends pas pk c'est l'inverse pour ey'. Pourquoi est ce que c'est  ey'x= -sin alpha et ey'y= cos alpha

Alors déja juste la prochaine fois notifie moi comme ça je peux voir que tu m'as répondu :) là t'a eu de la chance je me baladais sur le forum 

 

Je suppose que tu parles du vecteur ey ' mais attention on va l'exprimer dans la base ex et ey soit la base B

On travail toujours dans un triangle rectangle, sur ta figure il n'est pas représenté mais ça doit être le cas sur la question 1

Alors là même raisonnement sauf que ta composante x va se retrouver sur le coté opposé et de sens opposé à ex donc tu vas devoir prendre le sinus d'alpha

Pour la composante ey'y suivant l'axe y, tu vas utiliser le coté adjacent donc le cos alpha va être impliqué

ET aussi j'ai oublié de te dire que la norme des vecteurs vaut 1 puisque que ce sont des vecteurs unitaires 

Voilà je sais pas si t'a fais la mécanique en physique l'année dernière, parce que c'est le même mode de raisonnement ! 

N'hésite pas si c'est pas encore claire et surtout n'oublie pas de me notifier :) 

Edited January 13, 2023 by Lulu_le_fou