projeté orthogonal

[jlr.10]

Bonjour, en considérant un vecteur unitaire de norme 1.

Est-ce que le projeté orthogonal, de ce vecteur unitaire, aura une norme forcément inférieur à 1 ? 

 

Merci d'avance pour vos réponses : )

[Insolence]

Coucou @jlr.10!

 

Si on considère deux vecteurs AC et AH avec AH le projeté orthogonal de AC on aura :

||AH|| = cos(θ) * ||AC|| où θ est l'angle formé par les deux vecteurs 

 

pour que ||AH|| = ||AC|| il faut que cos(θ) = 1 ce qui veut dire que θ = 0. Un tel angle signifierait que les deux vecteurs sont confondus. 

 

Donc pour répondre à ta question un projeté orthogonal a toujours une norme inférieure à son vecteur d'origine (θ > 0 équivaut à cos(θ) < 1 cf le cercle trigo).

[jlr.10]

Il y a 8 heures, Insolence a dit :

Coucou @jlr.10!

 

Si on considère deux vecteurs AC et AH avec AH le projeté orthogonal de AC on aura :

||AH|| = cos(θ) * ||AC|| où θ est l'angle formé par les deux vecteurs 

 

pour que ||AH|| = ||AC|| il faut que cos(θ) = 1 ce qui veut dire que θ = 0. Un tel angle signifierait que les deux vecteurs sont confondus. 

 

Donc pour répondre à ta question un projeté orthogonal a toujours une norme inférieure à son vecteur d'origine (θ > 0 équivaut à cos(θ) < 1 cf le cercle trigo).

 

Super Merci bcp.