outils maths qst 4 ex 5

[JenesaisPASS]

salut :))

 

svp je bloque sur le dernier élément d'une question, en effet tout allait bien, puis d'un coup on me sort 2 valeurs et je ne sais pas d'où elles sortent, pourriez vous maider svp?

 

mercii en avance!!

 

en fait, en jaune et vert ils expriment x' et y' mais je comprends pas d'ou ils les sortent... et je sature aussi 

 

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/01/o96c.png

[yeisir]

hey!

alors la question est un peu compliqué je t'avoue, mais enft ce qu'ils te disent dans l'énoncé c'est qu'on prend nos axes x et y et on fait une rotation de alpha degrés, donc t'as un nouveau repère avec O, x' et y' car ils sont issus de la rotation du premier repère, et du coup ce qu'il faut faire c'est exprimer ce repère (O, x', y', z) en fonction des tes axes de base

[JenesaisPASS]

Il y a 17 heures, yeisir a dit :

hey!

alors la question est un peu compliqué je t'avoue, mais enft ce qu'ils te disent dans l'énoncé c'est qu'on prend nos axes x et y et on fait une rotation de alpha degrés, donc t'as un nouveau repère avec O, x' et y' car ils sont issus de la rotation du premier repère, et du coup ce qu'il faut faire c'est exprimer ce repère (O, x', y', z) en fonction des tes axes de base

oui mais jarrive pas à retrouver cette égalité sur le schéma, genre prq x'=(x*cos(a)+y*sin(a)) 

merci bcp et si tu comprends pas c'est pas grave :)))

[yeisir]

Okok, tqt dès que je peux je te détaille ça 

[Manonbril]

Salut @popcorn ! Alors je vais essayer de t'expliquer même si c'est assez difficile par écrit.

 

Donc déjà tu as 2 repères (R et R') et tu as un point M que tu peux exprimer dans ces 2 repères. Donc dans le repère R ton vecteur OM il correspond à xex + yey + zez (je peux pas faire la flèche pour les vecteurs mais considère que c'est vecteur ex, vecteur ey...) et dans le repère R' il correspond à x'ex' + y'ey' + z'ez'.

 

Donc à partir de ça tu peux écrire ton égalité à savoir xex + yey + zez = x'ex' + y'ey' + z'ez', or ton point M est dans le plan (x,y) ou (x',y') donc on peut enlever l'axe z et z'. Ainsi tu as xex + yey = x'ex' + y'ey' (équation 1)

 

Là l'objectif c'est d'exprimer x' et y' en fonction de x, y et α. Ce que tu peux faire c'est que dans la question 2 tu as exprimé les vecteurs ex et ey dans la base B' donc tu peux utiliser ces expressions afin de remplacer ex et ey dans l'équation 1.

Donc d'après la question 2 tu as ex = cos(α)ex' - sin(α)ey' et ey = sin(α)ex' + cos(α)ey'.

Ainsi si tu les remplaces dans ton équation 1 tu obtiens x*(cos(α)ex' -sin(α)ey') + y*(sin(α)ex' + cos(α)ey') = x'ex' + y'ey'

 

Maintenant ce que tu peux faire c'est développer le x et le y sur ta parenthèse. Une fois que t'as fait ça tu peux rassembler ce qui dépend de ex' et ce qui dépend de ey'. Je t'ai détaillé cette partie donc ça donne ça : https://zupimages.net/up/23/01/jlz7.jpg.  Et ensuite par identification tu retrouves bien x'= xcos(α) + ysin(α) et y'=-xsin(α) + ycos(α).

 

J'espère que c'est un peu plus clair pour toi, n'hésite pas si y a des parties que je dois redétailler !

Bon courage à toi 

[JenesaisPASS]

Le 07/01/2023 à 18:01, Manonbril a dit :

Salut @popcorn ! Alors je vais essayer de t'expliquer même si c'est assez difficile par écrit.

 

Donc déjà tu as 2 repères (R et R') et tu as un point M que tu peux exprimer dans ces 2 repères. Donc dans le repère R ton vecteur OM il correspond à xex + yey + zez (je peux pas faire la flèche pour les vecteurs mais considère que c'est vecteur ex, vecteur ey...) et dans le repère R' il correspond à x'ex' + y'ey' + z'ez'.

 

Donc à partir de ça tu peux écrire ton égalité à savoir xex + yey + zez = x'ex' + y'ey' + z'ez', or ton point M est dans le plan (x,y) ou (x',y') donc on peut enlever l'axe z et z'. Ainsi tu as xex + yey = x'ex' + y'ey' (équation 1)

 

Là l'objectif c'est d'exprimer x' et y' en fonction de x, y et α. Ce que tu peux faire c'est que dans la question 2 tu as exprimé les vecteurs ex et ey dans la base B' donc tu peux utiliser ces expressions afin de remplacer ex et ey dans l'équation 1.

Donc d'après la question 2 tu as ex = cos(α)ex' - sin(α)ey' et ey = sin(α)ex' + cos(α)ey'.

Ainsi si tu les remplaces dans ton équation 1 tu obtiens x*(cos(α)ex' -sin(α)ey') + y*(sin(α)ex' + cos(α)ey') = x'ex' + y'ey'

 

Maintenant ce que tu peux faire c'est développer le x et le y sur ta parenthèse. Une fois que t'as fait ça tu peux rassembler ce qui dépend de ex' et ce qui dépend de ey'. Je t'ai détaillé cette partie donc ça donne ça : https://zupimages.net/up/23/01/jlz7.jpg.  Et ensuite par identification tu retrouves bien x'= xcos(α) + ysin(α) et y'=-xsin(α) + ycos(α).

 

J'espère que c'est un peu plus clair pour toi, n'hésite pas si y a des parties que je dois redétailler !

Bon courage à toi 

merci enormement deja pour le temps que tu as pris, cest compris! justement tu mas montree quils ont juste developpé ! (dsl pr le retard javais decide de reprendre ça une ssemaine après puisque jetais traumatisee)