Théorème centrale des limites

[Selm]

Salut es que quelqun'un pourrait m'expliquer comment, quand et a quoi sert le théorème centrale des limite j'arrive pas a trop comprendre svpppp merciiiii!!

[Movgde]

Salut @Selm !

Comment

        Si n est grand l'estimation de la moyenne µ dans la population suit une loi normale avec une espérance E(X)= µ et une variance Var(X) = σ²/n. De plus si tu veux estimer une proportion π dans la population, si n est grand alors ton estimation suit une loi normale avec une espérance E(X) = π et une variance Var(X) = π(1-π)/n. Les conditions d'applications sont alors n > 30, et dans le cas où à la base tu avais une loi de Bernoulli n*pi > 5 et n(1-pi) > 5.

Quand

       Dès que t'as une loi continue qui n'est pas centrée réduite (tu devras quasiment jamais le faire, juste connaitre le théorème suffit).

Pourquoi

       Cela te permet de généraliser/simplifier les formules, en gros toutes tes lois continues devient des loi normales, donc pas mal de propriétés intéressantes. De plus elle est toujours centrée sur 0 avec une certaine espérance (comme elle est réduite aussi), cela permet de savoir facilement les intervalles où 95% des valeurs sont dedans par exemple.

 

Si t'as besoin de plus de précision sur un point n'hésites pas !

[Grumpy]

Hello @Selm!!

 

Je vais noter dans ma réponse : 

- X une variable aléatoire 

- m la moyenne de cette variable (noté µ dans ton cours)

- n la taille d'un échantillon

- M une estimation de cette moyenne 

 

A quoi et pourquoi ?

En premier je te donne la définition du cours du TCL.

 

Le théorème central limite sert à estimer la vraie valeur de la moyenne d'une variable de distribution quelconque en disant que si M est une estimation de la moyenne m de ta variable, M va suivre une loi normale quand n est grand. Le fait que l'on dise que M suit une loi normale va nous permettre de prendre les propriétés de la loi normale pour faire nos calculs.

 

Quand ? 

- Les conditions d'applications du TCE sont simple : n doit être grand cad que :

- En général dans les qcm des annales tu vas également avoir énormément de questions de cours sur cette partie.

- Le TCE est aussi utilisé quand on va te demander de faires des calculs sur les formules que je te mets ci dessous. Suivant la situation dans laquelle tu te trouves (X est binaire ou quantitative) tu vas pouvoir appliquer différentes formules: (ce sont quand même généralement que des questions de cours sur cette partie)

 

 

Edited December 4, 2022 by Grumpy

[Selm]

Wahouuuu super c'est hyper claire merciii bcppp!!!