qcm annales

[khaled]

salut, y'a 2 items que je comprends pas bien

item C et E

 

Pour la C on a multiplié l'écart-type par 2 mais j'aimerais savoir pourquoi et comment on peut savoir quand est-ce qu'on multiplie par 2 ou pas ce écart type

 

Pour la E je suis dans l'incomprehension

 

Merci

Edited December 3, 2022 by khaled

[Flèche]

Re-coucou @khaled !

 

il y a une heure, khaled a dit :

Pour la C on a multiplié l'écart-type par 2 mais j'aimerais savoir pourquoi et comment on peut savoir quand est-ce qu'on multiplie par 2 ou pas ce écart type

L'item C découle d'une propriété de la loi normale.

Avec X qui suit une loi normale on a : P(µ - 2σ < X < µ + 2σ) = 95% et P(µ - 1σ < X < µ + 1σ) = 68% (c'est les seuls à retenir pour l'examen). Je reconnais que je ne les ai pas mis directement dans ma fiche car j'ai écrit seulement que lorsque tu as Y une loi normale centrée réduite tu obtiens P(-1,96 < Y < 1,96) = P(-2 < Y < 2) = 95% et P(-1 < Y < 1) = 68%. Je pense que je vais le rajouter si c'est pas clair du coup, je suis dsl.  

Pour répondre à la suite de l'item, on voit qu'on nous propose une probabilité P(X > 68) =? 2,5%. Ainsi tu vas te servir de la première égalité P(µ - 2σ < X < µ + 2σ) = 95% en la transformant en P(X > µ + 2σ) = 2,5% (car la loi normale est symétrique donc (1-95%) / 2 = 5% / 2 = 2,5%). Il te reste ensuite à calculer µ + 2σ = µ + 2 * √σ² = 50 + 2 * 9² = 50 + 2 * 3 = 50 + 6 = 56. Ainsi P(X > µ + 2σ) = P(X > 56) = 2,5% ≠ P(X > 68). 

L'item C est donc faux.

 

il y a une heure, khaled a dit :

Pour la E je suis dans l'incomprehension

Pour l'item E, là encore il s'agit d'une propriété de la loi normale que tu vas pouvoir centrer (- µ) et réduire (diviser par σ) afin d'obtenir une loi normale centrée réduite. 

Pour appliquer cette propriété à cet item, on part de la variable X qui suit une loi normale puis on la centre et on la réduit : (X-µ)/σ = (X-50)/3. Tu t'aperçois alors que tu tombes sur la variable Y proposée dans l'énoncé qui est donc en réalité une loi normale centrée réduite. Ainsi tu peux appliquer l'une des formules que je t'ai mises plus haut : P(-1,96 < Y < 1,96) = 95%.

L'item E est donc vrai. 

 

N'hésite pas si tu as des questions !

[khaled]

Merci beaucoup pour les explications !