condition d'application de test de student pour corrélation et régréssion linéaire

[Ozzylas]

Salut, j'ai du mal à comprendre pourquoi dans le cas de la régression et de la corrélation linéaire, une des conditions d'application du test est que les variables X et Y soient linéaire. Alors que justement on fait un test pour évaluer leurs linéarité. Parce que par exemple si le coéfficient de corrélation est jugé nul à la fin du test, et qu'on conclut à HO, cela signifie qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les deux. Bref je ne comprends pas d'où viennent ces conditions, et en plus elles me paraissent contradictoires.

[totov31]

Salut @Ozzylas, alors j'ai bien relu le cours pour essayer de t'expliquer au mieux mais je t'avoue que je comprends ton questionnement, c'est pas évident 

Dans le test de la pente de la droite de régression on cherche à savoir s'il y a une association linéaire significative entre 2 variables linéaires entre elles, c'est à dire est-ce que leur relation linéaire est le fruit du hasard ou est-ce qu'il y a une relation de cause à effet / de corrélation entre les deux.

On ne fait pas un test pour "évaluer leur linéarité" mais plutôt pour évaluer leur relation linéaire.

Comme tu le dis si le coefficient de corrélation est jugé nul à la fin du test et qu'on conclut à H0, cela signifie qu'il n'y a pas de corrélation linéaire entre les deux mais cela n'exclut pas qu'elles peuvent être linéaires entre elles, juste leur linéarité n'est pas corrélée.

Je sais pas si c'est clair, dis-moi sinon je peux peut-être essayer de te donner des exemples et des contre exemples...

[Ozzylas]

Merci, désolé de répondre si tard, c'est un peu plus clair, mais toujours un peu flou, je ne comprends pas exactement comment elles sont linéaires entre elles, je voudrais bien un exemple, mais c'est déjà plus clair merci.

[totov31]

Salut @Ozzylas, je suis allé prendre quelques définitions sur internet pour essayer d'éclaircir la chose :

 

Une relation est linéaire si l'on peut trouver une relation entre X et Y de la forme Y=aX+b, c'est à dire si le nuage de point peut s'ajuster correctement à une droite. Une relation est non-linéaire si la relation entre X et Y n'est pas de la forme Y=aX+b, mais de type différent (parabole, hyperbole, sinusoïde, etc).

Variables liées : les variations de l'une dépendent des variations de l'autre. Ici elles varient de façon linéaire (aspect linéaire sur un graphique).

On nous dit dans les conditions d'application du test : Y normale et de variance constante pour chaque valeur de X ou vice versa.

Lorsque les deux variables augmentent ou diminuent simultanément et à un taux constante, il existe une relation linéaire positive entre ces deux variables. Lorsqu'une variable augmente alors que l'autre diminue, il existe entre elles une relation linéaire négative.

 

Ce qu'on cherche à savoir, c'est s'il existe une relation de corrélation ou de régression entre ces 2 variables qui ont une relation linéaire (nuage de point peut s'ajuster correctement à une droite) ou si c'est juste le hasard qui fait qu'elles augmentent ou diminuent simultanément ou qui fait que si l'une diminue, l'autre augmente.

 

Dans le premier graphique on voit bien qu'il y a un aspect linéaire du nuage de point contrairement au 2ème où il y a un aspect désorganisé...

[Ozzylas]

Ok merci beaucoup c'est bon

[camhile]

@totov31 j'ai du mal à comprendre la différence entre corrélation et régression, quand on nous demande si l'un ou l'autre est possible en qcm je suis toujours perdue... est ce que tu sais comment faire pour les différencie à partir d'un énoncé stp?

[Flèche]

Re-coucou @camhile !

 

Il y a 4 heures, camhile a dit :

j'ai du mal à comprendre la différence entre corrélation et régression, quand on nous demande si l'un ou l'autre est possible en qcm je suis toujours perdue... est ce que tu sais comment faire pour les différencie à partir d'un énoncé stp?

La corrélation permet juste de voir s'il y a une association entre deux variables. Par exemple est-ce que le fait de manger des frites au RU de la fac a un lien avec le nombre d'accident de la route en Belgique ? Bon clairement là c'est non logiquement mais tu pourrais chercher à vérifier qu'il n'y a pas de lien entre les deux. 

La régression s'applique à condition qu'il y ait un lien entre tes deux variables (corrélation) afin de prédire l'influence de l'une sur l'autre. Par exemple, on sait que faire du sport a un lien avec l'apparition du cancer. Ainsi tu peux vouloir chercher comment faire du sport influence l'apparition du cancer. Ici c'est logique : la pratique du sport diminue l'apparition de cancer. 

En gros : 

1. Tu regardes si y'a corrélation = association entre 2 variables ? 
2. Si y'a corrélation : tu cherches la régression pour prédire la variable réponse à partir de la variable explicative = comment la variable explicative prévoit la variable réponse ?

 

N'hésite pas à envoyer les QCM où ça te pose pb ou si tu as des questions !

[camhile]

@Flèche ahhh j'avais pas compris que si il y avait régression il y avait forcément corrélation

j'hésiterai pas à revenir si un item me pose soucis :)

merci bcp pour ton explication!