calcul moyenne

[Crepanax]

Hey, je n'arrive pas à résoudre les items BCD: c'est sur une période de 100  jours :)

B. La probabilité de survenue de moins de trois accidents mineurs par jour dans cette usine est de 0,95

C. La probabilité de survenue de plus de 3 accidents mineurs par jour dans cette usine est de 0,05

D. La survenue d’au moins un accident mineur par jour sur une journée de travail dans cette usine suit une loi de Bernoulli de paramètre 0,57

[Grumpy]

Hello ! 

 

Pour les notations de ma réponse "supérieur ou égal" sera écrit ">="

 

Pour la question B 

Tu utilises la formule P(X<3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

Or P(X=0)=43/100, P(X=1)=41/100, P(X=2)=11/100 

On a donc P(X<3) = (41+43+11)/100=95/100 

=> B vrais 

 

Pour la question C

Tu utilises la formule P(X>3) = 1-P(X<=3)=1-(P(X=3)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)) et tu calcules de la même manière que la B (dis moi si tu veux le détail)

=>C faux 

Tu peux aussi résoudre la C plus rapidement en voyant que si l'on additionne la probabilité de la B et celle de la C on a une probabilité qui est égale à 0.95+0.05=1 or une probabilité d'être inferieur à trois plus une probabilité d'être supérieur à trois sur cet exercice ne peut pas être égal à 1 puisque il n'y a pas la probabilité d'être égal à trois. Tu vois donc que l'un des deux item est faux or B vrais donc C faux.

 

Pour la question D

On va chercher à passer cet exercice qui a plusieurs issues en un exercice qui a seulement deux issues pour voir comment les probabilités se comportent lorsqu'elles sont associées à une loi de Bernoulli. 

On voit que ce qu'on nous demande c'est de raisonner avec 1 accident par jours. On va donc regrouper les possibilités pour n'avoir plus que deux issues et donc se rapprocher d'une loi de Bernoulli. On arrive donc sur :

- issue 1: aucun accident (dans cet issue on a regroupé P(X=0))

- issue 2: au moins un accident (dans cette issue on a regroupé P(X=1, 2, 3, 4, 5))

On est donc maintenant face à une loi de Bernoulli car deux issues. On calcule maintenant la probabilité d'avoir une réussite qui est d'après l'énoncé :

"La survenue d’au moins un accident mineur par jour sur une journée de travail dans cette usine" 

On a donc:

P("La survenue d’au moins un accident mineur par jour sur une journée de travail dans cette usine")=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,57 

=> D vrais

Edited December 1, 2022 by Grumpy

[simon.dhuique-mayer]

Salut,

Pour le B :

- Moins de 3 accidents = 0, 1 ou 2 accidents, donc on prend le nombre de jours où il y a eu 0, 1 et 2 accidents. C'est à dire 43 + 41 + 11 = 95 jours sur 100 où il y a moins de 3 accidents. Donc 95 % 

B VRAI

Pour le C : 

- Plus de 3 accidents = 4 ou 5 accidents, donc on prend le nombre de jours où il y a eu 4 ou 5 accidents. 1 +1 = 2 jours sur 100 où il y a eu plus de 3 accidents. Donc 2% (tu remarqueras que s'il y avait marqué "3 accidents ou plus par jour" , le compte aurait été bon) 

C FAUX 

Pour le D : 

- Il y a 43 jours où il n'y a pas eu d'accidents et 57 jours où il y en a eu au moins un, donc on a 57 % des jours avec des accidents. Ça peut suivre une loi de Bernouilli de paramètre 0,57. 

D VRAI

 

Je précise que pour utiliser une loi de Bernouilli il faut que tu n'aies que 2 issues possibles. En l'occurrence ici c'est "accident" ou "pas accident". 

C'est clair pour toi ? 

[Crepanax]

@simon.dhuique-mayer @Grumpy Merci bcp ! or je ne comprend toujours pas la D :)

[Grumpy]

Je viens de modifier ma réponse en ajoutant l'explication de la D, dis moi si tu comprends maintenant ;)

[Grumpy]

@C2912 J'avais fait quelques petites fautes de frappe que j'ai corrigé (surtout à la D) donc n'hésites pas à relire ma réponse pour être sur d'avoir bien compris ;) 

 

Bon courage !! 

[Crepanax]

@Grumpy ça marche merci !