CCB 2012

[0cLOcLO0]

Bonjour,

 

Je bloque sur les QCMs 3 et 4 du CCB 2012, est- ce que quelqu'un pourrait me faire une correction svp parce que celle de la fac est pas du tout détaillée.... 

 

Merciii

[Mariz]

Alors pour le CCB de 2012 :

 

QCM 3 Tu dois faire une étude de fonction basique ! Il faut que tu dérives la fonction donc la fonction f(x) = 3x⁴ -2x⁶ devient f'(x) = 12x³ - 12x⁵

Puis on regarde quand la dérivée s'annule : c'est-à-dire en (-1), 0 et 1 car tu dois avoir 12x³ = 12x⁵. Cela va correspondre aux points critiques.

Ensuite tu te crées un tableau de variation classique pour voir quand la dérivée est négative/positive, avec cela tu en déduiras les minimum et les maximum.

Fais attention car pour résoudre 12x³ - 12x⁵ > 0 tu dois bien distinguer 2 cas quand x>0 et x<0 car du coup si x>0, la solution est [0 ;1] et quand x<0 la solution est [- infini ; - 1]. Donc la dérivée est positive et la fonction est croissante sur [-infini ; -1] et [0;1] ; la dérivée est négative et la fonction décroissante sur [-1 ; 0] et [1; + infini].

Donc pour les items : 

A. faux car la dérivée s'annule en 3 points

B vrai donc E faux 

C et D on a donc des maximum en -1 et 1 car la dérivée s'annule et change de signe ; 1 minima car pareil la dérivée s'annule et change de signe

 

QCM 4

A Je peux pas mieux t'expliquer que ce qui est marqué >.<

 

B lim _{(x -> +infini)} z = 0

 

C rappel du DL d'ordre 1 en 0 : g(0+h) = g(0) + g'(0)h + la marge d'erreur

ici g(0) = 0

g'(0)x h = (a/ 1 + a x 0)h = ah

donc on tombe bien sur g(0+h) = 0 +ah + la marge d'erreur 

(l'histoire de la limite s'est du par cœur de cours)

 

D  tu sais que lim_(x->+infini) f = lim _(z->0)= 4 + (1/z) ln(racine (1+az)))

d'après le B

puis d'après le C tu sais avec le DL de racine(1+az) tend vers a (car h on le prend pas en "considération") quand z tend vers 0

donc approximativement tu tombes sur lim f =  4 + (a/z) quand x tend vers l'infini

 

Désolée j'ai pas réussi à mettre l'écriture scientifique j'espère que tu comprendras, si tu as un soucis n'hésite pas à reposer une question,

Bon courage

[0cLOcLO0]

Merci mais j'ai pas bien saisis comment on arrive  à 4 + a/Z :/