QCM probas

[AshGrey]

J'ai du mal à comprendre les QCMs ci dessous.

Pour le QCM 6, je ne comprends pas comment je suis censée calculer la probabilité qu'il demande, la réponse était donc fausse mais dans la correction seule la valeur est marquée.

 

 

Pour le QCM 7, je ne comprends pas la probabilité de taper une touche donnée. En soit j'ai compris que la probabilité de taper une lettre est de 26/42 et que celle de taper une touche donnée est de 1/42. Mais je ne comprends pas comment ça se fait que la probabilité dont parler l'item C ne devrait pas être (1/42)^5, puisque l'item parle de la probabilité de taper une touche. Peut être que la réponse est tout bête et je réfléchis à l'envers. Enfin en tout cas, ce n'est pas très claire pour moi 

 

[barbiedocteur]

Salut !!

 

Alors pour le QCM 7 je pense que ton problème est juste au niveau de la formulation de l'énoncé : on te demande la probabilité d'avoir une suite de 5 lettres en tapant 5 touches au hasard, mais ces touches peuvent être différentes les unes des autres. Il me semble que tu as compris qu'on cherchait la probabilité d'avoir 5 lettres en ne tapant que sur une seule touche, mais du coup c'est pas ce qu'on te demande ici ! Donc à chaque fois que tu tapera une touche, tu aura une probabilité de 26/42 que ce soit une lettre, et tu réitère l'expérience 5 fois. Tu arrive donc bien à une probabilité de (26/45)⁵ décrire une suite de lettres.

 

Pour le QCM 6 je suis pas sûre de quelle probabilité tu parle donc voilà ce que je peux te dire :

D'après l'énoncé on a :

- P(M) = 1/50 = 0,2 

- P(TP/M) = Se = 0,95

- P(TP/M-) = 0,05

item A : On calcule P(M ∩ TN) = P(M) X P(TN/M). Or on sait que P(TP/M) = 0,95. Sachant que le test ne peut être que positif ou négatif, on va avoir P(TP/M)+ P(TN/M) = 1, soit P(TN/M) = 1 - P(TP/M). Je te joins un mini arbre de probabilité si ce raisonnement est pas clair, et si tu préfère le comprendre avec des mots : "quand t'es malade, soit ton test est positif, soit il est négatif.".

On peut alors calculer  P(M ∩ TN) = 0,2 X 0,05 = 0,01

 

item B : En te faisant l'arbre de probabilité au complet ou en connaissant parfaitement ton théorème de Bayles (y a pas une solution meilleure que l'autre tkt) tu devrai pouvoir calculer P(TP). Si tu veux que je te le ré explique ou que je te refasse la démo y a pas de soucis fais le moi savoir !

 

Et pour les autres items c'est un peu plus du cours, donc dis moi si tu veux que je re-précise quoi que ce soit ou si y a des trucs pas clairs 

[AshGrey]

Hey, merci beaucoup d'avoir pris ton temps pour tout expliquer. Je me disais bien que j'avais mal compris l'énoncé de l'item du QCM 7 à présent c'est plus clair. C'est vrai que j'ai oublié de quel item dont je parlais dans le QCM 6 mais du coup c'est de l'item B dont je parlais. J'ai du mal avec le théorème de Bayes, donc si ça te dérange pas est ce que tu pourrais m'expliquer comment résoudre l'item B stp ? 

[barbiedocteur]

Pas de soucis ! Alors je te le redémontre avec un arbre de probabilité, comme ça une fois que tu as la méthode, tu peux le refaire dans n'importe quelle situation. 

 

 

Ici grâce à l'énoncé on connait en fait chacune des probabilités marquées sur ces branches 

On cherche la probabilité d'avoir un test positif P(TP). Dans cette situation il y a 2 façons d'avoir un test positif : Avoir un test positif et être malade ou avoir un test positif et être sain. Les 2 "chemins possibles" sont en pointillé vert sur le schéma. 

Si on le traduit sous forme de probabilité, ça nous donne : P(TP) = P(TP∩M) + P(TP∩M-) (on remarquera que souvent en maths, le ou se traduit en +). 

Et une fois que t'as fait ce raisonnement c'est dans la poche ! D'après ta formule sur les probabilités conditionnelles, (ou tu le vois peut être simplement en observant l'arbre de probabilité), tu sais que :

P(TP∩M) = P(M) X P(TP/M) et que P(TP∩M-) = P(M-) X P(TP/M-)

On en déduis que P(TP) = P(M) X P(TP/M) + P(M-) X P(TP/M-)

soit P(TP) = 0,2 X 0,95 + 0,8 X 0,05 = 0,23

 

Voilà donc ça c'est pour la démonstration, si t'arrives la comprendre c'est super ça évitera de tomber dans des pièges quand y en aura, mais sinon si tu préfère tu peux toujours apprendre la "formule finale" par coeur haha ! Hésite pas si ça reste pas super clair 

[AshGrey]

11 hours ago, probanal said:

Pas de soucis ! Alors je te le redémontre avec un arbre de probabilité, comme ça une fois que tu as la méthode, tu peux le refaire dans n'importe quelle situation. 

 

 

Ici grâce à l'énoncé on connait en fait chacune des probabilités marquées sur ces branches 

On cherche la probabilité d'avoir un test positif P(TP). Dans cette situation il y a 2 façons d'avoir un test positif : Avoir un test positif et être malade ou avoir un test positif et être sain. Les 2 "chemins possibles" sont en pointillé vert sur le schéma. 

Si on le traduit sous forme de probabilité, ça nous donne : P(TP) = P(TP∩M) + P(TP∩M-) (on remarquera que souvent en maths, le ou se traduit en +). 

Et une fois que t'as fait ce raisonnement c'est dans la poche ! D'après ta formule sur les probabilités conditionnelles, (ou tu le vois peut être simplement en observant l'arbre de probabilité), tu sais que :

P(TP∩M) = P(M) X P(TP/M) et que P(TP∩M-) = P(M-) X P(TP/M-)

On en déduis que P(TP) = P(M) X P(TP/M) + P(M-) X P(TP/M-)

soit P(TP) = 0,2 X 0,95 + 0,8 X 0,05 = 0,23

 

Voilà donc ça c'est pour la démonstration, si t'arrives la comprendre c'est super ça évitera de tomber dans des pièges quand y en aura, mais sinon si tu préfère tu peux toujours apprendre la "formule finale" par coeur haha ! Hésite pas si ça reste pas super clair 

 

 

Oui merci beaucoup, c'est largement clair à présent . Je tâcherai à l'avenir de faire l'arbre pondéré, c'est vrai j'évitais de le faire parce que je ne déterminais pas la probabilité qui était conditionnelle mais je pense avec un peu plus d'entraînement j'aurai la méthode. Merci encore d'avoir pris ton temps pour les explications !