Concours blanc 2015 Purpan QCM5

[touki81]

C. lim    (e(x)-1)/x=1 

x-->0

 

L'item est compté vrai dans la correction mais pour moi la limite est l'infini.

 

D. Au voisinage de x=0, f(x)= (ln(1+x))/x équivaut à 1.

Cet item est aussi compté vrai et je ne comprends pas non plus pourquoi.

[Clemsoin]

Faut s'aider des DL :

g(x)=ln(1+x)

g'(x)=1/(1+x)  -> Sachant que x=0 on a 1/1=1

DL d'ordre 1 en 0 : f(0)+x*g'(0)+0(x) =ln(1+0)+x*1+0(x)=0+x+0

On insère l'approximation de la fonction dans l'équation

f(x)=x/x=1

 

fait pareil pour la D, tu devrais trouver que le DL de e(x)=1+x

1+x-1/x=x/x=1

[touki81]

Je ne vois pas comment en réalisant une approximation de la fonction et ensuite en divisant cette approximation par x, ça valide le fait que l'item D. soit juste.

 

Du coup je ne comprends absolument pas ton explication pour l'item C (que tu as appelé D dans la 2ème partie de ta réponse mais ça doit être une faute de frappe ^^ )

[Clemsoin]

Tu n'approxime pas la fonction en entière, juste le terme embêtant. Ln(1+x) par x. e(x) par x+1. sin(x) par x pour la A).... (quand x->0)

 

Et ensuite tu remplace le terme qui est embêtant par l'approximation (dans la fonction de départ) est ça devient tout de suite plus facile

[touki81]

Oui d'accord mais comment tu sais qu'il faut remplacer e(x) par 1+x ?

 

Pour l'item D. Au voisinage de x=0, f(x)= (ln(1+x))/x équivaut à 1, j'ai compris mais je ne savais pas qu'on pouvait faire ça... Dans quels cas on utilise cette méthode à part dans cet item ?

[Clemsoin]

"comment tu sais qu'il faut remplacer e(x) par 1+x ?"

Le DL de e(x) quand x->0 =e(0)+x*e(0)+0(x)=1+x+0(x)  Ce 0(x) tend vers 0 quand x tend vers 0

 

Dans quels cas on utilise cette méthode à part dans cet item ?

On peut l'utiliser à chaque fois qu'on te pose une question sur les limites et que x tend vers 0, sinon 0(x) n'est plus négligeable (sauf si on dit spécifiquement que 0(x) tend vers 0)

[touki81]

Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour m'expliquer tout ça maintenant j'ai bien compris

Bonne soirée