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Tutorat Associatif Toulousain

QCM3 Sujet Avent 2021-2022 Sujet Type 3

Wiwii

By Wiwii
in UE3 - Biophysique

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Wiwii tic tat

Wiwii

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Bonjour 

Pourriez vous m'expliquer comment faire ces calculs par les équations de Donnan? 

Je n'ai réussi ni avec la méthode des x ni avec la première où il n'y a que des concentrations

Merci

 

Edited by Wiwii
  • Ancien du Bureau
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Lucky-LuK tic tat

Lucky-LuK

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  • Ancien du Bureau
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Salut @Wiwii

 

Pour résoudre ce QCM tu as besoin de te rappeler de 2 principes :

  • A l'équilibre, les concentration en ions diffusibles obéissent à l'équation de Donnan.
  • Chaque compartiment est électriquement neutre (autant de + que de -).

1) Ce que l'on sait :

 

Comme SO42- ne traverse pas la membrane il reste dans le compartiment (1). On a donc [SO42-]1 = 1 mol.L-1

Dans la solution de K2SO4 , pour 1 ion SO42- on a 2 ions K+ et dans la solution de KCl, dans 1 KCl on a 1 K+. Donc [K+]T = 2 [SO42-] + [KCl] = 2*1 + 3 = 5 mol.L-1 et [K+]T = [K+]1 + [K+]2

Dans la solution de KCl, dans 1 KCl on a 1 Cl-. Donc [Cl-]T = [KCl] = 3 mol.L-1 et [Cl-]T = [Cl-]1 + [Cl-]2

 

2) Equation de Donnan :

L'équation de Donnan dit  [K+]2 / [K+]1 = [Cl-]1/ [Cl-]2 <=>  [Cl-]1 * [K+]1 = [Cl-]2 * [K+]2 

 

3) Electroneutralité :

Dans (1) on retrouve des anions : SO42- et Cl- et des cations : K+ . La solution étant neutre, la quantité de charges négatives est égale à la quantité de charges positives.  SO42- possédant 2 charges - alors que les autres ions en ont qu'une, on se retrouve donc avec l'équation suivante 2 [SO42-]1 + [Cl-]1 = [K+]1  (1)

Dans (2) on ne retrouve plus que Cl- et K+ . La solution étant également neutre on a [Cl-]2 = [K+]2 (2)

 

Maintenant que l'on a tout ce qu'il nous faut, on peut passer aux calculs :

On part de l'équation de Donnan -> [Cl-]1 * [K+]1 = [Cl-]2 * [K+]2 

On remplace les élément en gras par les égalités vues juste au dessus -> [Cl-]1 * (2 [SO42-]1 + [Cl-]1) = [Cl-]2 * [Cl-]2

On simplifie l'écriture en développant etc.. -> 2  * [SO42-]1 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = [Cl-]22

On remplace avec les égalités qu'on connait -> 2 * 1 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = ([Cl-]T - [Cl-]1)2

On remplace avec les valeurs qu'on connait -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = (3 - [Cl-]1)2

On développe l'identité remarquable -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = 3² - 2 * 3 * [Cl-]1 + [Cl-]12

On simplifie -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = 9 - 6 * [Cl-]1 + [Cl-]12

On continue de simplifier -> 2 * [Cl-]1 = 9 - 6 * [Cl-]1

Et encore -> 8 * [Cl-]1 = 9

On résoud l'équation -> [Cl-]1 = 9 / 8 = 1,125 mol.L-1

 

Grâce à [Cl-]T = [Cl-]1 + [Cl-]2 on trouve [Cl-]2 = [Cl-]T - [Cl-]1 = 3 - 1,125 = 1,875 mol.L-1

Grâce à [Cl-]2 = [K+]2  on trouve [K+]2  = 1,875 mol.L-1

Grâce à [K+]T = [K+]1 + [K+]2  on trouve [K+]1 = [K+]T - [K+]2 = 5 - 1,875 = 3,125 mol.L-1

 

Et voila, tu as tout ce qu'il te faut pour répondre tout juste à ton QCM !!! Je te rassure, là j'ai bien pris le temps de tout détailler (avec même des petites couleurs) mais en condition d'exam sur ton brouillon ca ira bcp plus vite.

 

J'espère qu'avec les étapes et les couleurs les calculs sont assez clairs. N'hésite pas si jamais !!!

Bon courage dans tes révisions !

 

Wiwii tic tat

Wiwii

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  • Author
Posted
Le 18/09/2022 à 16:36, Lucky-LuK a dit :

Salut @Wiwii

 

Pour résoudre ce QCM tu as besoin de te rappeler de 2 principes :

  • A l'équilibre, les concentration en ions diffusibles obéissent à l'équation de Donnan.
  • Chaque compartiment est électriquement neutre (autant de + que de -).

1) Ce que l'on sait :

 

Comme SO42- ne traverse pas la membrane il reste dans le compartiment (1). On a donc [SO42-]1 = 1 mol.L-1

Dans la solution de K2SO4 , pour 1 ion SO42- on a 2 ions K+ et dans la solution de KCl, dans 1 KCl on a 1 K+. Donc [K+]T = 2 [SO42-] + [KCl] = 2*1 + 3 = 5 mol.L-1 et [K+]T = [K+]1 + [K+]2

Dans la solution de KCl, dans 1 KCl on a 1 Cl-. Donc [Cl-]T = [KCl] = 3 mol.L-1 et [Cl-]T = [Cl-]1 + [Cl-]2

 

2) Equation de Donnan :

L'équation de Donnan dit  [K+]2 / [K+]1 = [Cl-]1/ [Cl-]2 <=>  [Cl-]1 * [K+]1 = [Cl-]2 * [K+]2 

 

3) Electroneutralité :

Dans (1) on retrouve des anions : SO42- et Cl- et des cations : K+ . La solution étant neutre, la quantité de charges négatives est égale à la quantité de charges positives.  SO42- possédant 2 charges - alors que les autres ions en ont qu'une, on se retrouve donc avec l'équation suivante 2 [SO42-]1 + [Cl-]1 = [K+]1  (1)

Dans (2) on ne retrouve plus que Cl- et K+ . La solution étant également neutre on a [Cl-]2 = [K+]2 (2)

 

Maintenant que l'on a tout ce qu'il nous faut, on peut passer aux calculs :

On part de l'équation de Donnan -> [Cl-]1 * [K+]1 = [Cl-]2 * [K+]2 

On remplace les élément en gras par les égalités vues juste au dessus -> [Cl-]1 * (2 [SO42-]1 + [Cl-]1) = [Cl-]2 * [Cl-]2

On simplifie l'écriture en développant etc.. -> 2  * [SO42-]1 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = [Cl-]22

On remplace avec les égalités qu'on connait -> 2 * 1 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = ([Cl-]T - [Cl-]1)2

On remplace avec les valeurs qu'on connait -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = (3 - [Cl-]1)2

On développe l'identité remarquable -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = 3² - 2 * 3 * [Cl-]1 + [Cl-]12

On simplifie -> 2 * [Cl-]1 + [Cl-]12 = 9 - 6 * [Cl-]1 + [Cl-]12

On continue de simplifier -> 2 * [Cl-]1 = 9 - 6 * [Cl-]1

Et encore -> 8 * [Cl-]1 = 9

On résoud l'équation -> [Cl-]1 = 9 / 8 = 1,125 mol.L-1

 

Grâce à [Cl-]T = [Cl-]1 + [Cl-]2 on trouve [Cl-]2 = [Cl-]T - [Cl-]1 = 3 - 1,125 = 1,875 mol.L-1

Grâce à [Cl-]2 = [K+]2  on trouve [K+]2  = 1,875 mol.L-1

Grâce à [K+]T = [K+]1 + [K+]2  on trouve [K+]1 = [K+]T - [K+]2 = 5 - 1,875 = 3,125 mol.L-1

 

Et voila, tu as tout ce qu'il te faut pour répondre tout juste à ton QCM !!! Je te rassure, là j'ai bien pris le temps de tout détailler (avec même des petites couleurs) mais en condition d'exam sur ton brouillon ca ira bcp plus vite.

 

J'espère qu'avec les étapes et les couleurs les calculs sont assez clairs. N'hésite pas si jamais !!!

Bon courage dans tes révisions !

 

Franchement, Merciiii infiniment tu as plus que détaillé!! si après ça j'avais pas compris j'aurais jamais compris xD

 

Merci c'est trop claire là !!

 

 

  • Ancien du Bureau
Lucky-LuK tic tat

Lucky-LuK

Posted
  • Ancien du Bureau
Posted

Je ne peux que te conseiller de faire tout un tas de QCMs dans le genre. A la fin les calculs te viennent tous seuls, de 1) c'est trop kiffant quand tu peux tout dérouler sans vraiment avoir à y réfléchir 5 min et de 2) quand tu sais faire ce genre de QCMs c'est des points gratuits !!!

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