Cantonaise Posted December 20, 2015 Posted December 20, 2015 Bonjour, Après avoir fait deux jour que des maths là je beuggue un peu ^^ je ne comprends pas pourquoi parfois on statistiques pour une loi~N(moyenne; sigma^2) pourquoi est ce que parfois on divise sigma^2 par n ( la taille de l'echantillon) et parfois ce n'est pas necessaire parfois je vois loi~N(moyenne; sigma^2/n) Merci
Cantonaise Posted December 20, 2015 Author Posted December 20, 2015 De même pour les calculs parfois Z = (X-moyenne) / racine (sigma^2/n) d'autres fois on a : Z = (X-moyenne) / racine (sigma^2)
Clemsoin Posted December 20, 2015 Posted December 20, 2015 En prenant un risque alpha de 5% on a en gros : Quand on nous parle d'échantillon dans l'énoncé -> échantillon dans la question => Il faut utiliser la loi normale (Moy +/- 1,96*sigma) Quand on nous parle de population dans l'énoncé -> population dans la question => Il faut utiliser la loi normale Quand on nous parle d'échantillon dans l'énoncé -> population dans la question => Il faut utiliser l'intervalle de confiance d'une moyenne vraie (si n>30) (à 95% : moyenne de la population est compris dans l'intervalle : moyenne de la population +/- 1,96*sigma/racine(n) Quand on nous parle de population dans l'énoncé -> échantillon dans la question => Il faut utiliser l'intervalle de pari (si n>30) (à 95% : moyenne de l'échantillon est compris dans l'intervalle : moyenne de la population +/- 1,96 * sigma / racine (n) ) Après il y a le test Z de l'écart réduit (n>=30) Pour comparer une moyenne a une moyenne connue Z0=m-mu(H0)/racine(s²/n)
Solution Clemsoin Posted December 20, 2015 Solution Posted December 20, 2015 Faut faire des exemples : Dans une population d'étudiants, l'âge des élèves suit une loi normale de moyenne 20 ans et d'écart type 5 ans Q1 : Pour un échantillon de 100 élèves, l'intervalle de pari à 95% est [19;21] Pop vers échantillon 20 +/- 1,96 * 5/racine(100) = 20 +/- 10/10 = 20 +/- 1 -> Vrai Q2: On a 95% de chances pour que la moyenne d'âge de la population soit compris entre [19;21] Faux ! On a dit dans l'énoncé que la moyenne d'âge était de 20 ans -> piège classique Q3: 95% des individues de la population on leurs âge compris entre 19 et 21 ans Faux ! La on va de population vers population, on utilise donc la formule moyenne +/- 2 fois écart type. Cad 20+/- 2*5= [10;30] (ouai y'a des enfants précoces ) Q4 : On a 95% de chances que la moyenne d'âge dans l'échantillon soit compris entre [10;30] Population dans l'énoncé, échantillon dans la question => intervalle de paris à 95% (c'est ce qu'on a calculer à la 1) => Faux : [19;21] Q5 : Un intervalle de paris à 99% serait plus large que celui à 95% ? Q6 : Pour un échantillon de 25 élèves de cette pop, l'intervalle de paris à 95% serait : [18;22] à toi de répondre !
Cantonaise Posted December 20, 2015 Author Posted December 20, 2015 Q3 : " La on va de population vers population" ? Q5 : plus large, non ? Merci
Clemsoin Posted December 20, 2015 Posted December 20, 2015 Vrai pour la 5 ! J'ai rajouté une question ! ^^ On te parle de donné sur la population dans l'énoncé, et on te pose une question sur la population. Il faut utilisé la formules moy +/- 2 fois l'écart type. Il faut bien retenir que les IC/IP parlent de MOYENNE alors que la formule +/- 2 fois écart type parlent de la population en général. C'est ce qui explique ces grosses différences.
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