QCM9 session 1

[rachhh]

Coucou !

https://ibb.co/qCgcmxW

Est ce que quelqu'un peut me réexpliquer comment on fait pour la C (VRAI) , j'ai complétement zappé la méthode de ressemblance 

 

Merci d'avance !

[bunot]

Faut transformer son équa diff en équation comlexe. Tu commences par le second membre, qui est un signal sinusoïdal complexe Acos(wt+phi) que tu vas donc transformer en signal sinusoïdal complexe Ae^iwt avec A = Ae^iphi donc dans l'exemple ça donne e^3ix (A c'est 1 et phi 0 donc e^iphi = 1 donc A = 1). Ensuite tu vas chercher une solution avec une forme qui ressemble à celle de ton second membre (pcq c'est plus simple de résoudre comme ça, c'est juste ça la méthode de ressemblance) donc fp(t) Ce^3ix où C est un complexe un peu comme A (même si au final là A est réel...) donc maintenant faut dériver fp(t) : fp'(t) = 3iCe^3ix et fp"(t) = (3i)²Ce^3ix = -9Ce^3ix et maintenant t'as donc ton équation complexe :  -9Ce^3ix - Ce^3ix = e^3ix et là tu simplifies (vive la ressemblance) : -9C - C = 1.

Evidemment après t'isoles C, là tu trouves -1/10 => fp(t) = (-1/10)e^3ix = (-1/10)(cos(3x) + isin(3x)) = -cos(3x)/10 - isin(3x)/10. Et donc là tu repasses en réel : fp(t) = Re(fp(t)) = -cos(x)/10 si je dis pas de bêtise (après mon conseil c'est cherche pas les solutions, test celles qu'on te propose c'est plus simple).

[rachhh]

ok merci beaucoup @bunot!

Tu gères j'ai enfin capté !