TD1 Qcm 24

[touki81]

Bonjour,

Je ne comprends pas comment l'item A peut être vrai, merci d'avance pour l'explication.

 

Soit une constante réelle et une variable réelle . On donne les fonctions et . Enfin on note . Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

A. La fonction peut se mettre sous la forme

[touki81]

Je ne comprends pas non plus comment on arrive à g(x)= -ln(z)-z.

E. En posant on peut écrire et en déduire que la limite de la fonction g lorsque est

[Glitch]

Salut!

 

Alors pour l'item A:

u(x)=f(x)-g(x)

u(x)=xln(1+Kx) - xln(x)

u(x)=x[ln(1+Kx) - ln(x)]                    en factorisant par x

u(x)=xln((1+Kx)/x)                           car tu sais que ln(a/b)=ln(a) -ln( b )

u(x)=xln(1/x +Kx/x)

u(x)=xln(1/x +K)                              en simplifiant Kx/x par x

 

Pour l'item E:

on pose z=1/x donc x=1/z

D'où g(x)=1/z ln(1/z)                       en remplaçant x par 1/z

g(x)=1/z (ln(1) - ln(z))                     toujours car ln(a/b)=ln(a) - ln( b )

g(x)=1/z (-ln(z))                              car ln(1)=0

g(x)= -ln(z)/z

 

Du coup pour la suite de l'item, lorsque x tend vers 0, z tend vers +l'infini. Et comme ln est négligeable en plus l'infini devant z, la limite de g(x) lorsque x tend vers 0 (lorsque z tend vers +l'infini) est égale à 0 (donc l'item E est faux).

 

Voilà, j'espère avoir pu t'aider et avoir été claire

[touki81]

Merci beaucoup, tes explications sont parfaites

Bonnes révisions

[Glitch]

De rien et merci!

Bonnes révisions à toi aussi!