Thème 1 QCM 6

[alyscst]

Salut en reprenant tout les thèmes je me suis rendu compte que je n'avais rien compris du tout à ce QCM, ni comment le résoudre (même avec la correction du prof).

Si quelqu'un à réussi et veut bien m'expliquer je suis preneuse§

 

[Insolence]

Salut !

Pour cet exercice je te conseille de te faire un schéma qui représente :

-> les plans (ex, ey), (eρ, eφ)

-> le vecteur OM (de norme ρ et qui est orienté d'un angle φ par rapport à ex) 

-> ses coordonnées dans les plan (ex, ey) (que l'on appelera x et y)

 

Pour le premier item, si tu observes bien ton schéma, que tu trace un cercle de rayon OM et de centre M tu devrais reconnaître el famoso cercle trigonométrique. Qui dit cercle trigo dit sinus et cosinus. Là encore, si tu regardes ta construction, tu remarqueras qu'on pourrait assimiler respectivement les distances Ox et Oy au cosinus et au sinus de φ. Donc on pourrait supposer que:

x = cos φ et y = sin φ 

Le seul problème c'est que le cercle que l'on vient de tracer n'est pas "vraiment" un cercle trigonométrique. En effet, un tel cercle, en toute rigueur a un rayon de 1. Or ici notre cercle a un rayon de...ρ. Mais cela ne signifie pas que la première supposition est complétement fausse : loin de là. En fait, on peut considérer le rayon du cercle comme un "coefficient de proportionnalité" donc, en vérité on a:

x = cos φ * ρ  et y = sin φ * ρ

Si on fait une petite application numérique on a donc:

-> x = cos φ * ρ = cos (π /6) * 3 = (V3 * 3)/2

-> y = sin φ * ρ = sin (π /6) * 3 = 3/2

Ce qui est totalement l'inverse de l'item 

 

Passons au deuxième item. Là, je l'ai plutôt résolu à l'instinct. Si tu jettes un oeil à ton schéma tu remarqueras qu'on pourrais exprimer OM comme suit:

OM = ρ * eρ => OM = 3 * eρ

Donc item faux.

 

Pour le troisième item, je vais pas te cacher que j'ai un peu la flemme d'expliciter un produit vectoriel en entier donc je te laisse le faire de ton côté. Prend juste en compte que :

OM = 3 * eρ + 0 *eφ - 1*ez

eρ = 1 * eρ + 0 *eφ + 0*ez

 

Révélation

j'en profite pour préciser que je parle pas trop de ez car c'est plus embrouillant qu'autre chose étant donné que c'est le même pour les deux repères que l'on considère

Normalement tu devrais retomber sur le même résultat que l'item (si ça te bloque je pourrais toujours détailler après)

 

Quatrième item. Je le trouve un peu contre intuitif personnellement. En fait on pourrait considérer le vecteur eρ comme l'hypoténuse du triangle qu'il forme avec les vecteurs ex et ey (si tant est qu'il soit assez proche pour le former mais essaie de te projeter je te jure que ça marche mdr). On devrait donc avoir, selon Pythagore, la relation suivante :

eρ = V(ex² + ey²)

Donc item faux (on pouvait aussi le voir comme au premier item avec les sinus et les cosinus)

 

Et enfin cinquième item (last but not least). Là tu as juste à réutiliser ce qu'on te dit dans l'énoncé et tu regardes ton schéma. Tu devrais retomber sur ce qui est proposé dans l'item.

 

Voilà ! J'espère avoir été assez claire et surtout pas avoir dis de bêtise (sinon la honte). Dis moi si tu as besoin d'éclaircissements !

Edited March 13, 2022 by Insolence

[alyscst]

Coucou, merci beaucoup d'avoir tout expliquer ! J'ai super bien compris!