concours blanc QCM 9

[Glitch]

Bonjour! Voilà je ne comprends pas pourquoi l'item B de ce QCM est vrai:

 

Pour des individus ayant la migraine, on teste un nouveau traitement  chez chacun d'entre eux. On sait que ce traitement est efficace  au bout de trois heures dans 10% des cas. Soit X le nombre de personnes pour qui le traitement  a été efficace, et Y le nombre de personnes pour qui il a été inefficace.

L'expérience est faite sur un total de 50 personnes

 

Item B: On peut approcher la loi de X par une loi de poisson de paramètre lambda=5 (vrai)

 

Pour avoir une loi de poisson, je croyais qu'il fallait que l'espérance et la variance soient égales.

E=50*0.1=5

var= 50*0.1(1-0.1)=4.5

Donc l'espérance n'est pas égale à la variance. Est ce que j'ai fait une erreur??

 

Donc du coup pourquoi cet item est vrai?? ​

 

Merci d'avance!

[BenjaminCazals]

C'est un Qcm d'où ? Je suis, jusqu'à preuve du contraire, de ton avis. 

[Glitch]

C'est un QCM du concours blanc

[Clemsoin]

Et voici la preuve de contraire :

 

Rappel :

Espérance de binomiale E(X=np)

Variance de binomiale Var(X)=np(1-p)

L'espérance de la binomiale correspond bien au paramètre de la loi de poisson. lambda=E(X)

Et dans la loi de poisson, on a bien : le paramètre=variance=espérance

 

Mais la variance de binomiale (np(1-p)) est différentes de la variance de la loi de poisson (np) : Sinon ça revient à dire que np=np(1-p) ce qui a peu de sens.

[Glitch]

Salut!

Je ne comprends pas vraiment ce que tu essayes de dire. En gros, tu me dis que pour calculer la variance qui va avec la loi de poisson il faut utiliser np et pas np(1-p), ou c'est pas du tout ça??

[Clemsoin]

c'est ça puisque la loi binomiale a en commun l’espérance avec la loi de poisson.

Et vu que dans la loi de poisson espérance=variance, on peut en déduire que : la variance de la loi de poisson est égal à np.

[Glitch]

Ok, mais y'a un truc que je ne pige toujours pas. On utilise la même formule pour calculer l'Esperance et la variance de la loi de poisson, donc du coup les mêmes données. Dans ce cas ça veut dire qu'on se retrouve toujours avec la variance qui est égale à l'espérance et donc du coup l'approche par une loi de poisson possible à chaque fois?  

 

Ce qui me fait bizarre c'est que l'item d'après c'est: on peut approcher la loi de Y par une loi de poisson de paramètre lambda=45 compté faux

A ce moment là si on calcul E=45 et var=np=45 pourquoi ce n'est pas vrai ? 

Je crois que je suis totalement à côté de la plaque  

 

En tout cas merci, de prendre le temps de répondre

[Clemsoin]

Non la loi de poisson n'est pas utilisable à chaque fois

 

Il faut savoir ça :

Si X suit une loi binomiale (n,p) avec n >= 50 et p petit (np<= 5) alors X peut être approximer par une loi de poisson de paramètre lamba=np

Lambda est le paramètre, peut représenté la variance et l'espérance de la loi de poisson. Racine de lamba égal l'écart type.

 

Ton raisonnement est logique, mais ça ne suit pas la règle.

E(Y)=50*0,9=45 ce qui est bien supérieur à 5.

E(X)=50*0,1=5 ce qui est égal à 5 donc ça marche pile poil.

[EmLgr]

Salut !

Des que tu as n > ou = 50

Et np < ou = à 5 tu peu appliquer la loi de poisson et donc on estime à a patir de la que lambda donne à la fois l'espérance et la variance

[Glitch]

Aaaah ok, c'est bon j'ai compris! C'est plus clair maintenant!

Merci à tous les deux!