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Je suis perdu j'ai beau essayer de comprendre mais je comprend vraiment rien 

quelqu'un pourrait m"expliquer l'essentiel a retenir et a comprendre pour pouvoir faire les qcm merci 

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ta essayer de réécouter la Visio du prof parfois sa peut aider 

Edited by Amine20
Posted (edited)

Alors je vais essayer de te faire un petit résumé explicatif et tu me dis si il y a un point qui te chiffones.

 

Le premier gros point abordé dans ce thème, c'est les dérivées partielles. Elles font un peu peur mais il y a vraiment rien de sorcier. Les dérivées partielles sont utilisables dans le cas où tu étudies des fonctions à plusieurs variables (par exemple: f(x, y)= 3x * y2 qui dépend de x et y). En gros quand tu fais la dérivée partielle d'une fonction, tu te focalises sur une des deux variables et tu considères l'autre comme une constante.

Je reprend mon exemple de toute à l'heure. Admettons que je veux faire la dérivée partielle de f en fonction de x. On notera cette dérivée partielle:

(∂f/∂x)y 

Pour la calculer tu dérives "simplement" f comme si elle dépendait uniquement de x, donc dans notre cas:

 (∂f/∂x)y = 3x * 0 + 3 * 1 * y2 = 3y2 

 (∂f/∂y)x = 0 * y2 + 2y * 3x = 6xy

 

Calculer les dérivées partielles d'une fonction ça permet d'obtenir la dérivée totale de la fonction qu'on étudie. En effet la dérivée totale est égale à la somme de toutes les dérivées partielles (selon chaque variables). Cette somme se note (je reprends mon exemple)  

df=(∂f/∂x)y * dx +(∂f/∂y)x * dy 

df = 3y2 * dx + 6xy * dy (les dx et dy indique par rapport à quelle variable on a fait la dérivée)

 

Comme pour une dérivée normale, il existe la dérivée partielle seconde qui se note:

2f/∂x∂y

Là, c'est un petit peu compliqué. En fait on considère que la dérivée partielle seconde d'une fonction c'est la derivée partielle de sa dérivée partielle mais on échange les variables qu'on considérait constantes lors de la première dérivée partielle. Donc une dérivée partielle seconde se note aussi :

∂((∂f/∂x)y))/∂y ou ∂((∂f/∂y)x))/∂x

Ces deux formes sont égales selon le théorème de Schwartz

 

Dans certains exercices on ne te demandera pas de calculer la dérivée partielle ou totale d'une fonction mais de vérifier si la dérivée qu'on te propose est une Dérivée Totale Exacte. Pour résoudre ce genre d'exercices il faut utiliser le théorème de Cauchy. Selon ce théorème toute DTE de type :

ω=A(x,y) dx + B(x,y) dy

Vérifie la relation suivante :

(∂A/∂y)x = (∂B/∂x)y

L'équation peut faire peur mais en gros on vérifie que la dérivée partielle de A avec les variables de B soit la même que celle de B avec les variables de A.

Je pense que ça devrait suffire pour la partie dérivées partielles.

 

Pour la partie sur les ED à variables séparables je suis vraiment désolée mais je vois pas comment approfondir plus.

 

 

 

 

Edited by Insolence
  • Ancien Responsable Matière
Posted
  On 3/7/2022 at 8:21 AM, Kakarotto2003 said:

Je suis perdu j'ai beau essayer de comprendre mais je comprend vraiment rien 

quelqu'un pourrait m"expliquer l'essentiel a retenir et a comprendre pour pouvoir faire les qcm merci 

Expand  

Kakarotto, en fait pour y arriver, faut juste te dire que c'est des dérivés de 2 variables, sauf que tu considères que y'en a qu'une seule qui bouge, et l'autre est constante

Posted

Salut, si c’est le concept même de différentielle qui te gêne, n’hésites pas à aller voir la vidéo « la différentielle partie 1 » de la chaîne « formule maths» sur youtube. Ça a marché pour moi. Bon courage

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