Tuteur Loulouu Posted December 2, 2015 Tuteur Share Posted December 2, 2015 Bonjour J'ai de petites incompréhensions concernant a correction du concours blanc : - "Au voisinage de x=0, f(x)=ln(1+x)/x équivaut à 1", compté vrai, mais je n'arrive décidément pas à ce résultat, quelqu'un pourrait m'aider ? - "si on diminue la valeur seuil pour conclure à la positivité d'un test diagnostic, la sensibilité va diminuer", VRAI. Je pensais qu'elle augmentait, parce que Se = VP/(VP+FN), VP+FN c'est les gens malades donc si la prévalence ne change pas ça ne bouge pas, et selon une sorte de graphique montré dans la correction d'un TD sur moodle, quand on diminue le seuil on augmente le nombre de VP (d'où selon mon raisonnement on augmente la Se). En plus ça me parait logique que quand on diminue le seuil on est en quelque sorte moins exigeant, on a plus de positifs en général et donc plus de vrais positifs. J'en déduis qu'il doit y avoir un problème dans mon raisonnement, que je n'arrive pas à trouver ^^ Merci d'avance ! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Clemsoin Posted December 2, 2015 Solution Share Posted December 2, 2015 On peut transformer l'équation comme ceci : f(x)=ln(1+x)-ln(1)/x car ln(1)=0 On peut observer que cette équation ressemble au taux d'accroissement f(a+x)-f(a)/x=f'(a) avec a=1 La fonction est donc égal à ln(1)'=1/1=1 Sinon on peut prendre la définition de la fonction équivalentes Si f équivalent à g en a (réel ou +/- infini) alors lim (x->a) f(x)/g(x)=1 (Il faut savoir qu'au voisinage de 0 : sin(x) équivaut à x ; tan(x) équivaut à x ; ln(1+x) équivaut à x ; e(x) équivaut à x+1 Edit : Je viens de penser qu'on peut même faire avec les DL g(x)=ln(1+x) g'(x)=1/(1+x) -> Sachant que x=0 on a 1/1=1 DL d'ordre 1 en 0 : f(o)+x*f'(0)+0(x) =ln(1+0)+x*1+0(x)=0+x+0 (En gros ça explique pourquoi ln(1+x) équivaut à x au voisinage de 0) On insère l'approximation de la fonction dans l'équation f(x)=x/x=1 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Clemsoin Posted December 2, 2015 Share Posted December 2, 2015 Enfait je suis d'accord avec toi pour la deuxième question, même dans les annales cette question est compté fausse Link to comment Share on other sites More sharing options...
Clemsoin Posted December 2, 2015 Share Posted December 2, 2015 à supprimer Link to comment Share on other sites More sharing options...
Tuteur Loulouu Posted December 2, 2015 Author Tuteur Share Posted December 2, 2015 Merci pour l'équivalence ! Donc ça ressemble bien à un errata, super... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Clemsoin Posted December 2, 2015 Share Posted December 2, 2015 Oui les équivalences reviennent souvent, rien que pour ce QCM ça permettait de répondre à ACD en 20 seconde (au lieu de s’embêter 5 minutes avec les DL, se rappeler les formules, etc) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Myriamp Posted December 5, 2015 Share Posted December 5, 2015 Si je peux me permettre pour la deuxième question je crois que j'ai trouvé le problème. L'énoncé dit que on observe que plus le marqueur est FAIBLE, plus la probabilité d'être atteint par une maladie d'Alzheimer est élevée. Du coup faut voir les courbes du poly dans l'autre sens (variation de m+ à gauche et de m- à droite). Donc en fait si tu diminue le seuil tu augmente ta spécificité et tu diminue ta sensibilité. Mais pas très sûre de moi si quelqu'un pouvait confirmer... Link to comment Share on other sites More sharing options...
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