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Onconsidèrel’équationdifférentiellesuivante: d2f(t)3f(t)=2cos(2t). dt2

Parmi les propositions suivantes, choisir celles qui sont exactes et celles qui sont fausses. A. La version complexe de l’équation différentielle s’écrit d2f (t)  3f(t) = 2e2it.

dt2
B. On cherche une solution particulière fP de la version complexe de l’équation différentielle sous la

forme fP(t) = Ce2it avec C un nombre complexe. C. C vérifie l’équation 4C  3C = 2.

  1. Une solution particulière de l’équation différentielle est fP(t) = 2 cos(2t).

  2. Une solution particulière de l’équation différentielle est fP(t) = 72 cos(2t).

 

je ne comprend pas la A ? comment il transforme en 2e2it ?? 

Posted (edited)

Salut !

En fait il a simplement passé 2cos(2t) en complexe (c'est précisé dans l'énoncé de l'item) parce que c'est plus facile pour trouver une solution.

En gros tu pars de 2 cos (2t) qui s'assimile à une signal sinusoïdal de type A * cos ( P+wt) ou A=2 P=0 et w=2. Tu sais que la forme complexe d'un signal sinusoïdal c'est A*eiP*eiwt donc dans ce cas la forme complexe de 2cos(2t) c'est 2*ei*0*ei*2*t => 2*e2it 

 

C'est plus clair ?

Edited by Insolence

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