Dérivée

[lilarsenic]

Bonsoir, 

 

J'arrive pas à retrouver la dérivée seconde (j'espère que c'est comme ça qu'on dit) j'avais pensé à utiliser u*v mais je trouve pas la même chose, quelqu'un peut m'aiguiller svp ? 

 

merci d'avance !

Edited February 9, 2022 by lilarsenic

[Insolence]

Salut salut !

Alors c'est exactement cette formule qu'il faut utiliser : u*v (bien joué ;)).

Je vais te détailler le calcul en essayant d'être la plus claire possible:

déjà pour des raisons de clarté je vais utiliser une "notation" plus simple que celle du prof:

-> dérivée de A(t) : A'(t)

-> dérivée seconde de A(t): A''(t)

Pareil pour f (f, f' et f'')

 

f=A(t)*e^it

-> u=A(t) donc u'=A'(t)

-> v=e^it donc v'=i*e^it

 

f'=u'*v + u*v'

f'= A'(t)*e^it + i * A(t)*e^it

f'=(A'(t)+ i * A(t)) * e^it

-> u = A'(t)+ i * A(t) donc u'=A''(t)+i*A'(t)

-> v=e^it donc v'=i*e^it

 

f''= u' * v + u * v'

f''=(A''(t)+i*A'(t)) * e^it + (A'(t)+ i * A(t)) * i*e^it

f''=[A''(t)+i*A'(t)+ i*[A'(t)+ i * A(t)]] * e^it

f''=(A''(t)+i*A'(t)+ i*A'(t) - A(t))* e^it (ici j'ai galéré à faire apparaître le moins mais il est bien la grâce à i*i, je l'ai mis en gras psk c'est grave important)

f''=(A''(t)+2i*A'(t)) - A(t))* e^it 

 

et voilà ! N'hésite pas si c'est pas assez clair 

Edited February 9, 2022 by Insolence

[lilarsenic]

@Insolence Je vais reprendre ça bien au calme je te dirai si il y a quelque chose que je n'ai pas compris mais juste waouh MERCI infiniment d'avoir pris le temps de détailler tout ça pour moi (je sais que je pars de très loin mdrr) je te souhaite vraiment de réussir pcq tu le mérites amplement