rptm Posted November 12, 2013 Posted November 12, 2013 Bonjour , je n'arrive pas à trouver la dérivé du TD 1 de mat : si quelqu'un pouvait m'éclairer !
Solution Kim-P03 Posted November 12, 2013 Solution Posted November 12, 2013 Alors ta fonction f(x) = (x-1)(rac de (1-x²) correspond à la multiplication de 2 fonctions u et v par exemple et on peut donc l'écrire sous la forme : f(x) = uv Or la dérivée d'une telle fonction est : f'(x) = u'v + v'u. Si on le retranscrit avec les vraies valeurs u = x-1 et donc u' = 1 et v = rac (1-x²) cette fonction v correspond elle-même à un type particulier de fonction : v = rac de (w) ; w = 1-x². La dérivée de v est de type : v' = w'/(2 rac(w)) d'où en remplaçant par la vraie fonction on obtient ; v' = 2x/(2 rac(1-x²)) (Tu peux d'ailleurs retrouver cette dérivée facilement si tu sais que la dérivée des fonction type xy = yxy-1 car la racine correspond à la puissance élevée à 1/2 ) Maintenant que tu as toutes les données nécessaire tu peux trouver la dérivée de f(x): f'(x) = 1*rac(1-x²) - 2x(x-1)/(2rac(1-x²)) = 1*rac(1-x²) - x(x-1)/(rac(1-x²)) Après réduire les 2 parties au même dénominateurs on obtient: f'(x) = ((1-x²) - x(x-1)) / (rac(1-x²)) f'(x) = (1-2x² + x ) / rac(1-x²) Voilà je retrouve bien la dérivée que tu as mentionné plus haut! J'espère que maintenant après les détails tu comprendras mieux =) Sur le principe il te suffit de décomposer ta fonction en plusieurs sous fonction et si tu connais tes dérivées de fonction tu ne devrais pas avoir de problème à trouver la dérivée de ta fonction initiale juste attention aux erreurs d'inattention. Désolée pour l'écriture des équation pas très visuelle, j'arrivais pas à introduire les équations sous une autre forme Bonne journée!
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