nombres complexes - qcm 6 item C

[Océrébral]

Saluut

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/03/vsaw.png

 

J'ai très bien compris la première partie de la démarche c'est à dire le développement. La deuxième partie qui consiste à retrouver les cos et les sin est un peu bancal (j'ai regardé des vidéos pour essayer de comprendre).

 

Je vous montre ma démarche : https://zupimages.net/viewer.php?id=22/03/o5pf.png

1) Déjà je viens de me rendre compte que j'avais mis 2 au numérateur et au dénominateur parce que j'ai regardé une vidéo exemple avec cos or avec sin on a 2i et du coup je ne sais pas comment faire avec lui. 

2) puis après je ne sais pas comment il arrive à le transforme en cos téta - cos 3téta

 

Désole je vous embête mais je suis perdue haha

[Insolence]

Salut ! Je vais te faire la résolution de l'item en entier, je pense que ce sera plus efficace :

 

Déjà on sait que :

sin(θ)=(e^iθ-e^-iθ)/2i et cos(θ)=(e^iθ+e^-iθ)/2

 

Donc:

sin(θ)*sin(2θ)=(e^iθ-e^-iθ)/2i * (e^i2θ-e^-i2θ)/2i

=-1/4((e^iθ-e^-iθ)(e^i2θ-e^-i2θ))

=-1/4(e^iθ*e^i2θ-e^iθ*e^-i2θ-e^-iθ*e^i2θ+e^-iθ*e^-i2θ)

=-1/4(e^i3θ-e^-iθ-e^iθ+e^-i3θ)

=-1/4(-e^i3θ+e^-iθ+e^iθ-e^-i3θ)

=-1/4(e^iθ+e^-iθ-e^i3θ-e^-i3θ) (ce qui est proposé dans l'item donc)

 

=-1/4(e^iθ+e^-iθ-e^i3θ-e^-i3θ)

=1/2((e^iθ+e^-iθ)/2 - (e^i3θ+e^-i3θ)/2)

 

Si on se réfère à la formule des cosinus :

(e^iθ+e^-iθ)/2= cos(θ) et (e^i3θ+e^-i3θ)/2=cos(3θ)

 

Donc:

1/2((e^iθ+e^-iθ)/2 - (e^i3θ+e^-i3θ)/2) = 1/2(cos(θ)-cos(3θ)) (ce qui est proposé dans l'item : il est bien vrai)

 

 

Voilà, j'espère que ça t'aidera et n'hésite pas si tu as des questions

 

 

Edited January 23, 2022 by Insolence

[Océrébral]

ahh ok super, c'est clair merci !!