Démontrer que |z1|/|z2| = |z1/z2|

[bunot]

Salut, je n'y arrive pas.

Je prends z1 = a + ib et z2 = c + id.

Quand je fais |z1|/|z2| je trouve racine de ((a²+b²)/(c²+d²)) mais quand je fais |z1/z2| je trouve racine de ((a²(c²+d²)+4abcd+b²(c²+d²))/(c²+d²)²), y a le 4abcd qui m'embête...

Pour trouver z1/z2 j'ai multiplié par z2*/z2*. Est-ce que déjà comme c'est comme ça qu'il faut faire (d'après mes souvenirs oui mais le problème viens peut-être de là...)?

[Couzouféroce]

il y a 32 minutes, bunot a dit :

Salut, je n'y arrive pas.

Je prends z1 = a + ib et z2 = c + id.

Quand je fais |z1|/|z2| je trouve racine de ((a²+b²)/(c²+d²)) mais quand je fais |z1/z2| je trouve racine de ((a²(c²+d²)+4abcd+b²(c²+d²))/(c²+d²)²), y a le 4abcd qui m'embête...

Pour trouver z1/z2 j'ai multiplié par z2*/z2*. Est-ce que déjà comme c'est comme ça qu'il faut faire (d'après mes souvenirs oui mais le problème viens peut-être de là...)?

Salut!

moi aussi j'ai beugué, puis je suis parti sur |z1/z2| =|z1*1/z2|

donc ca fait 

 

|z1|* 1/|z2| pardon 

c'est pas la norme*

et donc |z1|* 1/|z2|  =|z1|/|z2| 

[bunot]

Il y a 2 heures, Couzouféroce a dit :

 

Déso mais t'as réponse me conviens moyen (va falloir m'expliquer quelques trucs).

Déjà d'où z1 = racine(x²+iy²) et z2 = racine(x2²+iy2²) ? Et ensuite elle où la démonstration ?

[P2_Nostalgique]

pas besoin de décomposer reste avec tes modules 

|z1/z2| = |z1* 1 /z2|

|z1|*1/|z2| = |z1|* |z2|(le conjugué) / |z2|^2

|z1|* |z2|/ |z2|^2 = |z1|/|z2|

[Couzouféroce]

il y a 20 minutes, bunot a dit :

Déjà d'où z1 = racine(x²+iy²) et z2 = racine(x2²+iy2²)

j'ai mis les i en trop déso... je suis vraiment éclaté ce soir... mais en gros c'est la forme exponentielle

[bunot]

il y a 15 minutes, Gonzalette a dit :

|z1|*1/|z2| = |z1|* |z2|(le conjugué) / |z2|^2

|z1|* |z2|/ |z2|^2 = |z1|/|z2|

déso mais si je comprend bien t'es en train de m'expliquer que a * 1 / b = a / b ?

 

il y a 16 minutes, Gonzalette a dit :

|z1/z2| = |z1* 1 /z2|

|z1|*1/|z2|

comment tu passes de ce qu'il y a en haut à ce qu'il y a en bas (car si je me trompe pas c'est justement ce qu'on veut démontrer non)?

il y a 5 minutes, Couzouféroce a dit :

mais en gros c'est la forme exponentielle

Ah bon ? Je croyais que c'était rho e^{i phi} la forme exponentielle...

[Couzouféroce]

il y a 6 minutes, bunot a dit :

comment tu passes de ce qu'il y a en haut à ce qu'il y a en bas

en gros c'est ce que je t'ai expliqué plus haut, ya la méthode en passant par les exponentielles avec le module |z| = \sqrt{x²+y²} = p (rho)

et donc t'as la possibilité de le mettre en dénominateur...

Sinon, tu peux aussi faire, comme l'a expliqué @Gonzalette, 1/|z| = |z|/|z|²   parce que comme z = |z| donc tu multiplie le dénominateur et le numérateur...

[yeisir]

il y a 13 minutes, bunot a dit :

rho e^{i phi} la forme exponentielle.

ça c'est la forme exponentielle

 

il y a 32 minutes, Gonzalette a dit :

|z1/z2| = |z1* 1 /z2|

|z1|*1/|z2| = |z1|* |z2|(le conjugué) / |z2|^2

|z1|* |z2|/ |z2|^2 = |z1|/|z2|

alors la z2 x conjugué fait pas z2 au carré la non

[Couzouféroce]

il y a 1 minute, yeisir a dit :

alors la z2 x conjugué fait pas z2 au carré la non

non, je crois quelle voulait dire: |z2|-> le conjugué, pas de facteur

[yeisir]

il y a 2 minutes, Couzouféroce a dit :

|z2|

ça c'est le module

[bunot]

il y a 23 minutes, Couzouféroce a dit :

en gros c'est ce que je t'ai expliqué plus haut, ya la méthode en passant par les exponentielles avec le module |z| = \sqrt{x²+y²} = p (rho)

et donc t'as la possibilité de le mettre en dénominateur...

Je suis désolé je vois toujours pas tu peux pas détailler stp

Edited January 14, 2022 by bunot

[yeisir]

il y a 9 minutes, bunot a dit :

l'utilité de sa question...

ça sert à rien c'est juste la démo de cet truc pcq on l'utilise pour les qcms/exos

[bunot]

il y a 4 minutes, yeisir a dit :

ça sert à rien c'est juste la démo de cet truc pcq on l'utilise pour les qcms/exos

Ouais mais c'est un bien grand mot de dire "démontrer" pour ça : |z1/z2| = |z1|*1/|z2|

[yeisir]

il y a 9 minutes, bunot a dit :

bien grand mot de dire "démontrer"

c'est pas un grand mot la tu démontres que ça marche 

[Couzouféroce]

il y a 42 minutes, bunot a dit :

Je suis désolé je vois toujours pas tu peux pas détailler stp

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/02/hzrf.jpg

 

Si tu fais le lien avec les bases cylindriques, tu vas capter direct 

[bunot]

Il y a 4 heures, Couzouféroce a dit :

|z1*1/z2|

donc ca fait 

 

il y a 17 minutes, Couzouféroce a dit :

Si tu fais le lien avec les bases cylindriques, tu vas capter direct

T'es au courant que tu peux pas passer de ce qui y a en haut à ce qui y a en bas ? Là d'après ce que t'as mis on a |z1*1/z2| = ||z1|*1/|z2|| = |z1|*1/||racine de z2||, j'avoue que je comprends pas très bien d'où tout ça sort.

il y a 43 minutes, yeisir a dit :

c'est pas un grand mot la tu démontres que ça marche 

Je suis désolé mais je ne vois vraiment ce qu'on démontre

 

il y a 54 minutes, bunot a dit :

|z1/z2| = |z1|*1/|z2|

Si t'essaye de passer par l'expression algébrique tu te rendras compte pourquoi il faut avoir des cojones de lâcher ça oklm. En valeur algébrique il faut minimum 4 étapes pour le démontrer _{et à la base c'est ce que j'attendais en faisant ce post...}.

[bunot]

En fait j'ai trouvé (oui je suis encore là-dessus alors que ça peut pas tombé mais je suis addict aux maths ) et du coup j'avais juste mal placé un moins un factorisant... (la boulette)

[yeisir]

il y a 10 minutes, bunot a dit :

je suis addict aux maths

la pire des addictions

[bunot]

il y a 20 minutes, yeisir a dit :

la pire des addictions

Y a l'informatique aussi, tant que j'ai pas fini impossible d'aller au lit du coup je me couche à une heure du mat quand je galère (je sens que ce semestre va être un désastre pour mon bien être je vais passer mes nuits à faire de l'informatique et toutes mes journées à penser à des trucs même pas utiles pour le concours en maths )