AIDE Mineure Maths - QCM 4 Concours ACD

[victor.atz]

Bonjour, quelqu'un aurait la correction de ces items? du concours de l'année dernière

je bloque sur les items A,C,D...

merci bonne journée (:

 

 

Edited October 27, 2022 by victor.atz

[yeisir]

Salut,

Pour la D il faut que tu multiplies la fraction par le conjugué de 1+iracine de 3 (1- iracine 3) pour la

C tu prends 1+iracine de 3, tu calcules le module ducoup 1² + Racine de 3² = 4 et tu mets la racine ducoup le module est 2 (c'est la partie qui n'est pas dans l'exponentiel) suite à ça tu divises la partie réelle et la partie imaginaire par 2, ce qui te donne 1/2 et racine de 3/2 ceci correspond au cosinus et sinus d'un nombre (pi/3) ducoup tu prends l'argument ( c'est pi/3) tu le met à l'exponentielle et tu le multplies par i ducoup ça fait e^i x pi/3 et devant l'exponentiel tu mets le module (si t'as pas compris tiens:https://zupimages.net/viewer.php?id=22/02/q7j8.png)

La a c'est faux pcq on a pas le 1 au dessus

[Lady_Byrdie]

Coucou!
Pour compléter la réponse de @yeisir, la methode pour resoudre ce type d'item c'est de transformer l'écriture de l'ennoncé car elle pas écrite avec une fome correcte (c'est a dire algebrique (a+bi), trigonométrique (|z|*(cos(teta)+sin(teta)) ou exponentielle (|z|*e^ipiteta), ici vu que le nombre imaginaire se trouve en dominateur elle NE PAS  algebrique!)

Donc comme c'est très bien expliqué si dessus, dans ces cas la tu multiplies par le conjugué du dénominateur (c'est a dire que tu multiplies en haut et en bas par 1-i*racin(3)/1-i*racine(3)=1 pour ne pas changer la valeur  du début ^^) et a partir de la t'auras la bonne écriture et tu pourras vérifier tous les items sans problèmes uniquement si tu connais les méthodes pour passer d'une écriture a une autre, pour cela il faut que tu saches que cos(z)=re(z)/|z| et sin(z)=img(z)/|z| et selon les signes tu pourras les placer dans le cercle trigonométrique a fin de déterminer sa forme exponentielle (|z|*e^ipiteta) et sa forme trigonometrique) Pae consequence A est faux car la forme exponentielle en réalité c'est 1/2*exp(-pi/3) et non pas 2*exp(-pi/3) (je te laisse faire pour vérifier que t'as bien compris la méthode) la C est VRAIE vu qu'on utilise la  propriété de l'écriture exponentielle exp(-1)=1/exp(1) et on continue a le multiplier par |z| et la D est vraie, car si on développe le calcul en entier on trouve bien la même expression que l'ennoncé (c-a-d qu'on multiplie par le conjugué en haut et en bas)
Et voilà n'hésites pas si t'as pas compris!
 

Edited January 16, 2022 by Lady_Byrdie

[omega3]

salut @Lady_Byrdie , sur la correction il est écrit que les réponses vraies sont CDE ce qui ne correspond pas avec ce que tu viens d'expliquer non? perso j'ai trouvé les même réponses à part pour la D je ne comprend toujours pas comment il faut faire

[yeisir]

Salut @lau31,

Pour la D tu multiplies tout par i ce qui fait 1 x i / i x (1 + i(racine de 3) = i / i -(racine de 3)

Edited January 16, 2022 by yeisir

[Lady_Byrdie]

Il y a 2 heures, lau31 a dit :

salut @Lady_Byrdie , sur la correction il est écrit que les réponses vraies sont CDE ce qui ne correspond pas avec ce que tu viens d'expliquer non? perso j'ai trouvé les même réponses à part pour la D je ne comprend toujours pas comment il faut faire

Hello!
Alors du coup pour répondre a la D tu doit le mettre sur la bonne forme en (tu multiplies par le conjugué) et tu te retrouveras avec la bonne forme de z ^^.

Se qui concerne mon poste antérieur: Il y a eu un petit erreur de signe lorsque je cherché le bon angle ^^" se qui fait que effectivement le C devient vraie et que |z|=1/2!! (et pas 2 mdr) (et du coup A est faux car |z|=(1/2) donc 2exp(-Pi/3) n'est pas égale a 1/2*exp(-pi/3)!) Merci pour avoir fait la remarque je vais changer la réponse du post antérieur!