Mécanique

[syncitiotrophoblaste]

Bonjour à tous, j'ai un peu de mal avec le raisonnement d'analyse dimensionnelle, si quelqu'un pouvait m'expliquer ça me débloquerait bien (je comprends pas l'utilité du système ni comment ça permet d'aboutir au résultat). 

 

Ma difficulté vient de cet énoncé https://imgur.com/VqBEq1i

et le raisonnement qui m'échappe https://imgur.com/a/1IsOCNp.

Edited January 8, 2022 by syncitiotrophoblaste

[GregDKO]

Tu cherches T.

On se doute qu'elle doit dépendre du paramètre g (vu que c'est l'attraction de la terre qui fait bouger le pendule.)

du paramètre longueur du pendule.

de la masse du pendule peut être 

et de l'angle auquel tu le lâches.

 

Mais tu sais pas si ça dépend de g, ou de g² ou de racine(g) etc..

Du coup tu fais une analyse dimensionnelle en donnant des exposant fictifs (n1, n2, n3) aux paramètres vu que tu les connais aps :

 

T  = k(téta) . gⁿ¹ . lⁿ². mⁿ³         (teta est un angle donc pas d'unité, du coup on dit juste que ça doit dépendre d'une fonction de l'angle qu'on connait pas)

Et tu connais les unités de tous les termes de chaque coté:

T = / . (L.T-2)ⁿ¹ . Lⁿ² . Mⁿ³

 

Tu regroupes les termes de même unité:

T¹ = k(téta) . Lⁿ¹⁺ⁿ² . T^-2n1 . Mⁿ³           

 

Et tu vois qu'à gauche pour T tu as 1, et à droite -2n1

       du coup : 1 = -2n1

Tu fais pareil pour L:

                       0 = n1+n2

M:                   0 = n3

 

Tu résous ces 3 équations et ça te donne : n1=-1/2     n2=1/2    n3=0

 

Tu remets ça dans la première équation au dessus et ça te donne:

T = k(téta) . racine (l/g)

 

Ce qui est quand même stylé parce que du coup tu sais de quelle façon T va dépendre de g et l et tu viens de montrer que la période d'oscillation dépend pas du poids du pendule.

 

J'espère que j'ai été clair 

[syncitiotrophoblaste]

Merci beaucoup c'est clair !