CCB maraichers 2014-2015

[Joséphine96]

Bonjour, j'ai une question au sujet du QCM 9 du concours blanc de maraichers de 2014-2015. 

 

On nous demande si la variable aléatoire Z peut suivre une loi de Poisson, avec Y et X deux variables aléatoires indépendantes qui suivent une lois de Poisson avec pour moyenne lambda(X) et lambda(Y).

 

L'item est : "La variable aléatoire Z = X+Y peut suivre une lois de Poisson" c'est corrigé vrai car :

E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)= lambda(X) + lambda(Y), et

Var (Z) = var (X+Y) = var(X) + var(Y) = lambda(X) + lambda(Y) + 2 cov(X,Y) = lambda(X) + lambda(Y).

 

Or je ne comprend pas pourquoi lambda(X) + lambda(Y) + 2 cov(X,Y) = lambda(X) + lamdba(Y) , car on ne connait pas la valeur de 2 cov(X+Y), et je ne voit aucun moyen de la calculer.. 

 

 

[FowlMax]

D'après la définition de la covariance, si les variables sont indépendantes (cf. énoncé), alors le facteur de covariance est nul, donc la cov est nulle, donc 2cov(X,Y) vaut 0, et donc on retrouve bien lambda(X) + lambda(Y).

[Joséphine96]

Merci