M2016 QCM1

[PassPartout_]

Salut, 

Je comprends rien aux items BCDE ni à leur correction

On s'intéresse à la répartition de la masse m d’un médicament dans des flacons. L'analyse de fabrication de ce médicament a permis de constater que m était normalement distribuée avec une moyenne de 125mg et un écart-type de 5mg.

Indiquez si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

A.m est une variable aléatoire continue

B.Dans un lot de 100 flacons, le nombre moyen de flacons contenant plus de 132 mg

est supérieur à 16

C.Dans un lot de 100 flacons, le nombre moyen de flacons contenant moins de 135 mg

est supérieur à 95

D.Dans un lot de 100 flacons, le nombre moyen de flacons contenant moins de 115 mg

est inférieur à 5

E.Dans un lot de 100 flacons,le nombre moyen de flacons contenant plus de 137 mg

est inférieur à 2,5

 

Correction : 

B. 132 > 125 +σ avec Nombre moyenne de flacon de masse X > 125 +σ) = 16
Donc le nombre de flacon de plus de 132 g sera inférieur au nombre de flacon de plus

de 130g, soit inférieur à 16.
C. 135 = m + 2σ On sait que 95% des valeurs sont comprises entre m-2σ et m+2σ. Ici on prend toutes les valeurs inférieures à m+2σ, on aura donc plus de 95% des valeurs donc plus de 95 flacons sur 100.
D. 115 = m -2σ On sait que 2,5% des valeurs sont inférieures à m - 2σ, soit 2,5 flacons ce qui est bien inférieur à 5.
E. 137 ˃ m + 2σ On sait que 2,5% des valeurs sont supérieures à m + 2σ, soit 2,5 flacons. 137 étant supérieur le nombre moyen de flacons de plus de 137 mg est inférieur à 2,5.

 

Merci d'avance!!

[Mey]

Hey je te met ci joint une image pour mieux visualiser:
 B) tu calcule un intervalle de confiance à un sigma (m+ ou - 1 sigma) tu sais que cet intervalle est à 68% donc 68% de tes valeurs vont être comprises entre 125-5 soit 120 et 125+5 soit 130. Or tu sais qu'il reste 32% hors de cet intervalle comme ta distribution suit une loi normale la distribution est symétrique il y a donc de chaque côté de ton intervalle 16% des valeurs. Ainsi tu sais que sur 100 échantillon 16 vont avoir une concentration supérieure à 130 mg et donc probablement au plus 16 échantillons contiendront plus de 132 mg item FAUX
C) On utilise ici un intervalle à 95% (à 2 sigma) qui est  ainsi 95%+2,5% soit 97,5% des valeurs seront inférieures à 135 (donc 97,5 échantillons même si ça se dit pas osef) item VRAI
D)même intervalle qu'à la C° donc tu as 2,5% des échantillons qui contiennent moins de 115 mg item VRAI
E) même intervalle que précédemment tu as 2,5% des échantillons qui contiennent plus de 135 mg donc moins de 2,5 échantillons qui contiennent plus de 137 mg
encore une fois bon courage hihi