Problème QCM TAT 2015-2016

[aubrye]

Bonjour bonjour, j'ai un petit problème avec l'item suivant du polycopié de math de 2015-2016:

concernant les notions élémentaires:

 

 

QCM 9 : Calcul de limites : Quelle(s) est(sont) la(ou les) proposition(s) inexacte(s) : 
E. lim en +infini de ln(x)/x est une F.I.

 

Dans la correction, il est marqué qu'il fallait mettre vrai à cet item, donc le considérer comme inexact.

Or, d'après moi, cet item est exact puisqu'en +infini on a un quotient de deux infinis. cette forme est donc bien une F.I. et le fait que l'on puisse tout de même déterminer la limite en +infini grâce aux priorités ne signifie pas, selon moi, que cette forme n'est pas une F.I.

 

je voudrais donc avoir un petit avis sur la question s'il vous plait.

[Omoikiri]

Bonjour, 

dans le cours tu trouveras écrit diapo 36 " La fonction ln tend vers + lorsque x tend vers + "beaucoup plus lentement" que les autres fonctions élémentaires ".

Cela signifie donc que ln tend vers + moins vite que, AU HASARD, la fonction f(x) = x  qui fait également partie des fonctions élémentaires.

Donc la limite du quotient ln(x) / x est déterminable grâce à cette propriété. 
La réponse est qu'il tend vers 0 lorsque x tend vers +.

Pour en revenir au QCM il fallait donc répondre vrai, ce n'est pas une FI. 

 

AVEC PLAISIR

[aubrye]

Je suis d'accord que la limite est déterminable mais la forme de quotient entre deux infini n'en reste pas moins une F.I.

Dans l'exemple de la diapo 64, il est  dit que ln(x)/x est une F.I mais aussi que celle-ci peut être levé car ln(x) est négligeable en + devant x,

je pense juste que l'un n'empêche pas l'autre.

[Omoikiri]

Je suis d'accord avec ta remarque mais à mes yeux cette priorité essentielle de la fonction ln est à savoir par coeur. Puis FI pas tant que ça au final, puisque qu'on peut la determiner sans même utiliser le théorème de l'Hôpital. 

 

Je te donne mon point de vue qui coïncide avec la correction et aurait pu t'aider à comprendre, ce n'est pas ce que tu cherchais. Bonne journée

[aubrye]

merci beaucoup de m'avoir répondu, bonne journée à toi aussi !