estimation ponctuelle

Duranyin · November 1, 2021

bonjour je révise les math et je trouve ce tableau mais je ne comprends pas à quoi correspond chaque case de 1 ligne

c quoi la diff entre estimateur de m , de p et de s²

PASStèque · November 1, 2021

Rappel :

Les valeurs des paramètres mesurés sur un échantillon ( , et $s^{2}$ ) sont des valeurs estimées des valeurs correspondantes dans la population ( $\mu$ , $\pi$ et $\sigma ^{2}$ ).

Un estimateur $\widehat{\theta }$ doit valider 2 critères:

- être sans biais c'est à dire $E(\widehat{\theta }) = \theta$

- converger c'est à dire $\lim_{+\propto }V(\widehat{\theta })=0$

Voici un exemple de démarche pour l'estimateur de la moyenne $\mu$ :

- $E (\overline{X}) = E\left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n}E(x1 + x2 + ... + xn) = \frac{1}{n}nE(x) = \mu$

Validation du critère sans biais

- $V(\overline{X}) = V \left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n^{2}}V(x1+x2+...+xn) = \frac{1}{n^{2}}nV(x) = \frac{\sigma ^{2}}{n}$

Or $\lim_{+\propto }V(\overline{X}) = \lim_{+\propto }\frac{\sigma ^{2}}{n} = 0$

Du coup sur ton tableau :

- la ligne 1 correspond à l'appellation des estimateurs

- la ligne 2 correspond à la formule des paramètres dans un échantillon

- la ligne 3 vérifie que l'estimateur est sans biais par le calcule de sa moyenne : $E(\widehat{\theta }) = \theta$

- la ligne 4 vérifie que l'estimateur est convergent par la limite de la variance de cet estimateur : $\lim_{+\propto }V(\widehat{\theta })=0$

En espérant avoir répondu à ta question

Force à toi

Duranyin · November 1, 2021

il y a 13 minutes, PASStèque a dit :

Salut @Duranyin,

Rappel :

Les valeurs des paramètres mesurés sur un échantillon ( , et $s^{2}$ ) sont des valeurs estimées des valeurs correspondantes dans la population ( $\mu$ , $\pi$ et $\sigma ^{2}$ ).

Un estimateur $\widehat{\theta }$ doit valider 2 critères:

- être sans biais c'est à dire $E(\widehat{\theta }) = \theta$

- converger c'est à dire $\lim_{+\propto }V(\widehat{\theta })=0$

Voici un exemple de démarche pour l'estimateur de la moyenne $\mu$ :

- $E (\overline{X}) = E\left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n}E(x1 + x2 + ... + xn) = \frac{1}{n}nE(x) = \mu$

Validation du critère sans biais

- $V(\overline{X}) = V \left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n^{2}}V(x1+x2+...+xn) = \frac{1}{n^{2}}nV(x) = \frac{\sigma ^{2}}{n}$

Or $\lim_{+\propto }V(\overline{X}) = \lim_{+\propto }\frac{\sigma ^{2}}{n} = 0$

Du coup sur ton tableau :

- la ligne 1 correspond à l'appellation des estimateurs

- la ligne 2 correspond à la formule des paramètres dans un échantillon

- la ligne 3 vérifie que l'estimateur est sans biais par le calcule de sa moyenne : $E(\widehat{\theta }) = \theta$

- la ligne 4 vérifie que l'estimateur est convergent par la limite de la variance de cet estimateur : $\lim_{+\propto }V(\widehat{\theta })=0$

En espérant avoir répondu à ta question

Force à toi

parfait merci bcp

PASStèque · November 1, 2021

@Duranyin n’oublie pas de mettre le sujet comme résolu

estimation ponctuelle

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