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Tutorat Associatif Toulousain

Biais et convergence d'un estimateur Tn

PASSage

By PASSage
in UE4 - Biostatistiques

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PASSage Blastocyste

PASSage

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Bonjour,

Je comprend pas les deux termes donc estimateur sans biais et convergent. Serait il possible de savoir à quoi ils servent et ce qui les différencient .

Merci d'avance 

bouts Zygote

bouts

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Salut, dans le cas de l'écart-type ou de la variance, un estimateur est convergent lorsque la dispersion est de plus en plus petite si n augmente et il est sans biais lorsqu'il est centrée sur la vrai moyenne de σ.

  • Solution
PASStèque Utilisateur TATipotent

PASStèque

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  • Solution
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Salut @PASSage,

 

Quelques petits rappels : 

Les valeurs des paramètres mesurés sur un échantillon ( m, p et  s^{2} ) sont des valeurs estimées des valeurs correspondantes dans la population ( \mu, \pi et \sigma ^{2}).

 

Un estimateur \widehat{\theta }doit valider 2 critères:

- être sans biais c'est à dire E(\widehat{\theta }) = \theta

- converger c'est à dire \lim_{+\propto }V(\widehat{\theta })=0

 

Voici un exemple de démarche pour l'estimateur de la moyenne \mu : 

 

- E (\overline{X}) = E\left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n}E(x1 + x2 + ... + xn) = \frac{1}{n}nE(x) = \mu 

Validation du critère sans biais

- V(\overline{X}) = V \left ( \frac{\sum x}{n} \right ) = \frac{1}{n^{2}}V(x1+x2+...+xn) = \frac{1}{n^{2}}nV(x) = \frac{\sigma ^{2}}{n}

Or \lim_{+\propto }V(\overline{X}) = \lim_{+\propto }\frac{\sigma ^{2}}{n} = 0

 

En espérant avoir répondu à tes questions 😉

 

Force à toi 💪

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