Annales QCM R20

[PassPartout_]

salut, 

je comprends rien aux items B, D et E de ce qcm, et la correction ne m'aide pas :((

 

Chez les hommes d’une région donnée, on sait que la taille (notée T) suit approximativement une loi normale de moyenne 178 cm et de variance 100 cm^2. Pour la réponse aux questions on considérera que 1,96 vaut 2.

Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses

A.On ne peut pas représenter graphiquement la distribution de la variable T, d’après les données de l’énoncé, car l’effectif de la population n’est pas donné.

B.Si on crée une nouvelle variable X = T -178, on peut déduire que la variance de X sera égale à 1

C.D’après les données de l’énoncé, environ 50 % des hommes de cette région ont une taille supérieure à 178 cm

D.D’après les données de l’énoncé on peut dire qu’environ 5 % des hommes de cette région ont une taille supérieure à 198 cm

E.D’après les données de l’énoncé on peut dire qu’environ 16 % des femmes de cette région ont une taille supérieure à 168 cm

 

La correction: 

B. On a modifié la moyenne, mais pas la variance. (On dit qu’on a centré)

D. On ne connaît pas les valeurs d’un intervalle contenant 90 % des valeurs.
E. On calcule la borne supérieure de l’intervalle contenant 68 % des valeurs : + = 178 + √100 = 178 + 10 = 188 cm. La borne proposée était la borne inférieure, on a donc 16 % des valeurs qui sont inférieures à cette borne.

 

Merci d'avance !!

[Sans-Visage]

Hello !!! Je vais essayer de te répondre comme je peux ! 

 

Pour la B : On a une loi normale quelconque. Pour obtenir une loi normale centrée réduite N(0;1), on doit prendre notre variable X, lui retirer la moyenne (X-178), et diviser le tout par l'écart type, on obtient : Z = (X-178)/10. En gros, le piège c'est qu'on fait quelque chose qui ressemble à ça, mais au lieu de centrer et réduire (centrer => -178 | réduire => /10), on a juste centré (retiré la moyenne). L'un des intérêt de centrer et réduite une variable, c'est qu'on obtient bien V=sigma=1. En gros, le but de l'item c'était juste de t'embrouiller un peu si tu passais trop vite sur le qcm  

 

Pour la D : Là le piège, c'est que tu sais que 95% des valeurs sont entre µ-2sigma et µ+2sigma. Le truc, c'est que du coup, on a pas 5% de gens dont la taille est supérieure à 198 (178+2*20) mais seulement la moitié, puisque l'autre moitié sera inférieure à µ-2sigma!  C'est un piège assez récurrent pour le coup 

 

Pour la E : Alors déjà, pourquoi ça parle de femmes ?? Mais bref, pour le coup si tu fais un graphique c'est évident, 168 c'est 178-sigma. Ca fait référence à "68% des effectifs sont compris entre µ-sigma et µ+sigma". Du coup, comme tu est à µ-sigma, ça veut dire que sur la droite de ton graphique, tu auras les 68% + la moitié de ce qui est en dehors des bornes, soit 16% (donc 84% des effectifs ont une taille supérieure à 168cm). L'item aurait été vrai si on avait "16% des hommes ont une tailles inférieure à 168cm". 

 

Est-ce que c'est plus clair ? Essaie de te repérer avec un schéma pour la D et la E. Si tu vois vraiment pas, hésite pas à me dire et je te fais les dessins  

 

[PassPartout_]

il y a 7 minutes, Sans-Visage a dit :

Pour la B : On a une loi normale quelconque. Pour obtenir une loi normale centrée réduite N(0;1), on doit prendre notre variable X, lui retirer la moyenne (X-178), et diviser le tout par l'écart type, on obtient : Z = (X-178)/10. En gros, le piège c'est qu'on fait quelque chose qui ressemble à ça, mais au lieu de centrer et réduire (centrer => -178 | réduire => /10), on a juste centré (retiré la moyenne). L'un des intérêt de centrer et réduite une variable, c'est qu'on obtient bien V=sigma=1. En gros, le but de l'item c'était juste de t'embrouiller un peu si tu passais trop vite sur le qcm  

super j'ai tout compris pour le coup !

 

il y a 8 minutes, Sans-Visage a dit :

Pour la D : Là le piège, c'est que tu sais que 95% des valeurs sont entre µ-2sigma et µ+2sigma. Le truc, c'est que du coup, on a pas 5% de gens dont la taille est supérieure à 198 (178+2*20) mais seulement la moitié, puisque l'autre moitié sera inférieure à µ-2sigma!  C'est un piège assez récurrent pour le coup 

 

Pour la E : Alors déjà, pourquoi ça parle de femmes ?? Mais bref, pour le coup si tu fais un graphique c'est évident, 168 c'est 178-sigma. Ca fait référence à "68% des effectifs sont compris entre µ-sigma et µ+sigma". Du coup, comme tu est à µ-sigma, ça veut dire que sur la droite de ton graphique, tu auras les 68% + la moitié de ce qui est en dehors des bornes, soit 16% (donc 84% des effectifs ont une taille supérieure à 168cm). L'item aurait été vrai si on avait "16% des hommes ont une tailles inférieure à 168cm". 

je crois avoir compris mais ça reste flou.. est-ce que je pourrais avoir un schéma ? dsl j'suis un peu lente à la détente :((

[Sans-Visage]

à l’instant, PassPartout_ a dit :

je crois avoir compris mais ça reste flou.. est-ce que je pourrais avoir un schéma ? dsl j'suis un peu lente à la détente :((

 

Aucun soucis ! Je te fais ça de suite 

Et tkt, la première fois c'est dur à comprendre, mais tu vas voir, ensuite ça viendra tout seul ! 

[Sans-Visage]

 

Du coup on reprend : 

 

D : 

En Rouge, tu as 95% des valeurs, comprises entre µ-2s et µ+2s. Logiquement, à l'extérieur de ces bornes, tu trouves les 5% qui restent. Par contre, ces 5% ne sont pas uniquement supérieurs à µ+2s, la moitié est inférieure à µ-2s. Tu as donc 2,5% à l'extérieur de chaque borne.

 

E : 

En Bleu, ce sont les 68% entre µ-s et µ+s. En vert, on a la partie supérieure à µ+s. On cherche ce qui est supérieur à µ-s, on a donc l'intervalle entre les deux bornes + ce qu'il y a après la borne supérieure. Au total, on a donc 84%.

[PassPartout_]

il y a 3 minutes, Sans-Visage a dit :

 

Du coup on reprend : 

 

D : 

En Rouge, tu as 95% des valeurs, comprises entre µ-2s et µ+2s. Logiquement, à l'extérieur de ces bornes, tu trouves les 5% qui restent. Par contre, ces 5% ne sont pas uniquement supérieurs à µ+2s, la moitié est inférieure à µ-2s. Tu as donc 2,5% à l'extérieur de chaque borne.

 

E : 

En Bleu, ce sont les 68% entre µ-s et µ+s. En vert, on a la partie supérieure à µ+s. On cherche ce qui est supérieur à µ-s, on a donc l'intervalle entre les deux bornes + ce qu'il y a après la borne supérieure. Au total, on a donc 84%.

merci beaucoup d'avoir pris le temps, c'est super bien expliqué j'ai tout compris maintenant !!!

t'es le/la best

[Sans-Visage]

Parfaaait avec plaisir !  Hésite pas à faire des schémas comme ça pour te repérer en qcm, c'est des points faciles à gagner ceux là ! 

[PassPartout_]

à l’instant, Sans-Visage a dit :

Parfaaait avec plaisir !  Hésite pas à faire des schémas comme ça pour te repérer en qcm, c'est des points faciles à gagner ceux là ! 

je prends note merci !

[PassPartout_]

salut @Sans-Visage, désolée de te relancer comme ça, j'ai essayé de reprendre le qcm à tête reposée pour voir si je comprenais toujours, et y'a juste un petit point qui m'échappe :((( 

Le 01/10/2021 à 22:15, Sans-Visage a dit :

Ca fait référence à "68% des effectifs sont compris entre µ-sigma et µ+sigma"

j'ai pas compris d'où tu sortais cette info, j'ai compris tout le raisonnement pas contre, mais cette info là jcp comment t'as fait pour la trouver, merci encore

[Sans-Visage]

Hello! C’est du cours ! Quand tu es dans le cadre d’une loi normale, 68% des effectifs sont compris entre la moyenne-l’écart type et la moyenne+l’écart type

[PassPartout_]

il y a 1 minute, Sans-Visage a dit :

Hello! C’est du cours ! Quand tu es dans le cadre d’une loi normale, 68% des effectifs sont compris entre la moyenne-l’écart type et la moyenne+l’écart type

ahhhh d'accord merci beaucoup !!