Résolution QCM

[lilarsenic]

Bonjour !

 

Dans le poly du TAT en Biostats, il y a un item que j'ai du mal à comprendre... (qui est vrai), c'est celui-ci :

 

"L’espérance mathématique de la variable X, notée E(X), est la somme de toutes les réalisations possibles de X, pondérées par leurs probabilités respectives."

 

J'ai du mal à comprendre ce que ça signifie quand on parle de "somme pondérée par une probabilité respective" ?

 

De plus, dans ce qcm, il y aussi sur cet item, également compté vrai, que je bug aussi : 

 

"L’écart-type est un indicateur de la dispersion de la variable aléatoire et il a l’avantage de s’exprimer dans la même unité que la variable aléatoire." 

 

On entend quoi par unité ? 

 

Merci d'avance !

Edited September 23, 2021 by lila

[Sans-Visage]

Hellooo !

 

En gros le terme pondéré renvoie à la moyenne pondérée, qui dans le cas d'une variable discrète, est synonyme de l'espérance. Petit rappel : 

 

Note :    10   /    15    /    20 

Effectif :    3   /    4    /    4

 

La moyenne pondérée, ça sera : ((10x3) + (15x4) + (20x4)) / (3+4+4)

 

 

[Dr_Zaius]

 "somme pondérée par une probabilité respective" -> Il s'agit tout simplement d'une moyenne avec des coefficients qui multiplient chaque valeur, par exemple

  

Tu as bien 0,4, 0,3 et 0,3 qui "pondèrent", "respectivement" X1, X2 et X3

 

 

Pour ce qui est de l'écart-type  il a comme avantage contrairement à la variance () de ne pas être au carré et a la même unité que la variable

[lilarsenic]

Merci pour vos réponses @Sans-Visage et @Dr_Zaius ! J'ai bien compris le terme pondéré, merci à vous ! Par contre, pour ce qui est de l'unité de l'écart-type, je saisis pas trop... L'écart-type a une unité ? 

[Sans-Visage]

L'unité dépend du contexte 

Imagines qu'on analyse la taille d'un échantillon de personnes : 

 

150 / 160 / 170 

2  /  4  /  4

 

L'espérance sera : (150x2 + 160x4 + 170x4)/2+4+4 = 162 cm 

Si tu fais une analyse dimensionnelle, c'est bien uniquement des cm que tu additionnes, en les multipliant/divisant par des nombres sans unités, donc tu restes en cm 

 

Si on cherche la variance : 

V = 0.2(150-162)² + 0.4(160-162)² + 0.4(170-162)² = 56 cm²

Parce que ici, dans les parenthèses, tu passes tes cm au carré ! 

 

Quand tu fais l'écart type, pour finir :

σ = sqrt(V(X)) = sqrt(56) = 7.5 cm

Puisque la racine carré de cm² donne des cm  

 

C'est plus clair ? 

[lilarsenic]

Aah d'accord, merci beaucoup c'est plus clair oui !