Loi de probabilité

PassPartout_ · September 11, 2021

Salut, quelqu'un pourrait m'expliquer la correction de l'item D plz ?

A. X suit une loi binomiale de paramètres B (n ; 1/4).
B. La probabilité que toutes les boules tirées soient noires est 1/(22n).
C. L’espérance de X est 0,75 n.
D. La probabilité qu’exactement 2 des boules tirées soient rouges est (0,75)2 (0,25)n−2 E. X suit une loi binomiale de paramètres B (n ; 3/4).

La correction c'est :

En fait je crois avoir compris mais ça reste très flou..

boulette2 · September 11, 2021

Salut,

pareil pour moi je n'arrive pas a comprendre la correction de l'item D....

Pour l'item B quelqu'un saurait m'expliquer pour quoi c'est vrai ? Je ne comprend pas comment on trouve la proba de 1/ 2^2n,

Merci !

Aminarthrose · September 11, 2021

Salut,

C'est lié a la formule de proba des lois binomiales. Ici ta 2 issues: tirer une boule rouge (p) ou au contraire ne pas tirer une boule rouge(1-p)

Ici on a 75 boules rouges soit 1/4 et du coup le reste sont des boules noires 1-1/4=3/4.

On a pas n donc on va simplement garder n sans prendre de valeur.

On a P(X=k)= $P(X=k)=C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$

C= $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Du coup ensuite tu applique seulement avec les données de l'énoncé et tu trouve ça.

En esperant avoir été clair?

Bon courage a toi!

Edited September 11, 2021 by Aminadhm

Dr_Zaius · September 11, 2021

La D est bien fausse l $P(X=k)=C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ ça c'est la formule a appliquer et tu vois dans ta correction que le est absent il peut aussi s'écrire avec une formule $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ mais là c'est pas la bonne donc Item Faux.

Je rejoins ce qu'a dis amandine mais il n'y a pas le coefficient dedans

9 minutes ago, boulette2 said:

Salut,

pareil pour moi je n'arrive pas a comprendre la correction de l'item D....

Pour l'item B quelqu'un saurait m'expliquer pour quoi c'est vrai ? Je ne comprend pas comment on trouve la proba de 1/ 2^2n,

Merci !

Pour la B : la probabilité de tirer une noire sur un tirage est de $\frac{1}{4}$ la probabilité d'en tirer deux est de $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} =( \frac{1}{4}) ^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Donc de manière générale la probabilité que les n boules tirées soient noires est : $( \frac{1}{4}) ^n = \frac{1^n}{4^n} = \frac{1}{4^n} = \frac{1}{2^2^n}$

Attention ceci n'est valable qu'avec tirage avec remise !!!

Edited September 11, 2021 by Dr_Zaius

PassPartout_ · September 11, 2021

il y a 10 minutes, Aminadhm a dit :

P(X=k)= p^k x(1- p)^n-k

mais c'est ce qu'on a dans l'item non ?.. désolée je comprends pas

il y a 9 minutes, Dr_Zaius a dit :

La D est bien fausse l $P(X=k)=C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ ça c'est la formule a appliquer et tu vois dans ta correction que le est absent il peut aussi s'écrire avec une formule $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ mais là c'est pas la bonne donc Item Faux.

En gros la formule appliquée dans l'item n'est pas la bonne ? faudrait donc appliquer $P(X=k)=C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ c'est ça ?

sorry c'est pas clair

Dr_Life_is_Strange · September 11, 2021

Salut, je passe par là et je me demandais surtout si on aurait à calculer des P(X=k) autre que 0 en QCM ? Et si c'est le cas, comment on calcule C_n^ks'il vous plaît c'est la seul partie que je maîtrise pas et la formule avec les ! n'aide pas bcp à comprendre.

Dr_Zaius · September 11, 2021

3 minutes ago, PassPartout_ said:

mais c'est ce qu'on a dans l'item non ?.. désolée je comprends pas

En gros la formule appliquée dans l'item n'est pas la bonne ? faudrait donc appliquer $P(X=k)=C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ c'est ça ?

sorry c'est pas clair

Oui il faut appliquer cette formule car elle correspond à la loi qu'il faut utiliser dans ce cas et c'est la loi Binomiale B(n,3/4) Si tu me crois pas tu peux aller voir le diapo du prof la loi est dans la diapositive 32

PassPartout_ · September 11, 2021

il y a 1 minute, Dr_Zaius a dit :

Oui il faut appliquer cette formule

okok j'avais pas compris par rapport à l'ancienne réponse

il y a 2 minutes, Dr_Zaius a dit :

Si tu me crois pas

je te crois je te crois

Merci !

Dr_Zaius · September 11, 2021

3 minutes ago, aurianoa said:

Salut, je passe par là et je me demandais surtout si on aurait à calculer des P(X=k) autre que 0 en QCM ? Et si c'est le cas, comment on calcule C_n^ks'il vous plaît c'est la seul partie que je maîtrise pas et la formule avec les ! n'aide pas bcp à comprendre.

= $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Tu peux te servir de cette formule pour calculer le coefficient binomiale !

Dr_Life_is_Strange · September 12, 2021

Il y a 14 heures, Dr_Zaius a dit :

= $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Tu peux te servir de cette formule pour calculer le coefficient binomiale !

Merci pour la formule, je l'avais déjà vu mais je saisis juste pas ce que signifie les ! dans la formule

Dr_Zaius · September 12, 2021

38 minutes ago, aurianoa said:

Merci pour la formule, je l'avais déjà vu mais je saisis juste pas ce que signifie les ! dans la formule

c'est ce qu'on appelle des factoriels par exemple factoriel de 5 :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

ou factoriel de 3

3! = 3 x 2 x 1

Dr_Life_is_Strange · September 12, 2021

Il y a 1 heure, Dr_Zaius a dit :

c'est ce qu'on appelle des factoriels par exemple factoriel de 5 :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

ou factoriel de 3

3! = 3 x 2 x 1

Super Merci beaucoup il me manquait juste cette info !

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