FowlMax Posted September 19, 2015 Posted September 19, 2015 Bonjour, Ma question va paraître un peu vague, mais elle l'est tout autant que l'est l'utilisation du DL dans le cas d'une FI ! Bref, quel raisonnement doit on suivre pour utiliser le DL afin de lever une indétermination ? Je me doute que le manque de question précise va en décourager, mais si un(e) volontaire passe dans le coin.. Merci !
Sarouech Posted September 19, 2015 Posted September 19, 2015 Ta question est un peu bizarre car tu parle d'indétermination. Alors que l'indétermination on la rencontre pour savoir la limite d'une fonction. Le DL sert a faire une approximation d'une fonction polynomiale par une fonction affine. J'espère que j'ai répondu a ta question, et que je me suis pas éparpillé, si tu cherche une explication a la formule du DL n'hésite pas
FowlMax Posted September 19, 2015 Author Posted September 19, 2015 Je comprend bien le fonctionnement du DL, mais il a un but dans la vie ce petit bonhomme (enfin même plusieurs but, c'est un ambitieux ce DL !), qui est notamment de permettre de lever une indétermination suite à une tentative de trouver la limite d'une fonction non ? Du coup, lorsque l'on essaye de lever cette indétermination, et que l'on utilise le DL, quelle démarche doit-on suivre ? Par exemple, si j'ai ln(1+x) / x pour x -> 0, on a donc une FI de 0/0. A ce moment, pour lever cette indétermination, on passe bien par le DL ? Comment ? Merci en tout cas de t'essayer à m'aider
Sarouech Posted September 19, 2015 Posted September 19, 2015 Je suis pas très expérimentée, mais autant chercher a Plusieurs mais je pense que comme le DL passe par 0 tu n'aurai qu'a calculer son image et si ilestsuffixament proche de la fonction, alors la limite serai egale a l'image du DL par 0.JE sais pas si c'est très clair, et si c'est possible
Solution Lcal Posted September 20, 2015 Solution Posted September 20, 2015 Bonjour, Le DL pourra vous servir en effet pour déterminer des limites compliquées, et comme tu l'as dit Sarouech, si vous cherchez une limite en k, et que vous n'arriviez pas à la calculer directement avec votre belle petite fonction trop trop compliquée ou trop trop indéterminée, vous pourrez alors passer par le DL d'ordre 1 en k et ainsi trouver in fine la limite de votre fonctionJe vous laisse un petit exemple pour vous entrainer de ce que peut être une application facile de cette méthode pour chercher une limite Déterminer le développement limité à l’ordre 1, au voisinage de 1 de la fonction définie par : () = x(1/(x-1))
thomas_csa Posted September 20, 2015 Posted September 20, 2015 Salut, Pour compléter ce qui a été dit avant moi, j'ai trouvé une réponse sur le forum qui pourrait t'aider : http://tutoweb.org/forum/topic/4919-dl-et-limites/?hl=limite&do=findComment&comment=22819 Je te conseille de regarder ces autres réponses à d'autres sujets, ils sont toutes très bien expliquées et permettent de mieux comprendre les maths !
FowlMax Posted September 20, 2015 Author Posted September 20, 2015 Merci beaucoup pour votre aide à tous Mais du coup je me demandais, qu'est ce qui différencie le DL du théorème de l'Hospital pour trouver une limite ? Plus simple ? Marche dans d'avantage de cas (pas que pour 0/0 ?)
thomas_csa Posted September 20, 2015 Posted September 20, 2015 Le théorème de l'hôpital c'est utile pour les limites en ∞/∞ ou 0/0 mais mathématiquement c'est pas très académique ! Après quand t'as des fonctions chiantes à dériver il vaut mieux si t'es à l'aise utiliser la DL qui peut s'utiliser (à moins que je fasse erreur) pour approximer toutes types de fonctions mais la plus utiliser c'est quand y'a 0/0 vu que f(X+0)=f(x) En espérant avoir été clair
Lcal Posted September 20, 2015 Posted September 20, 2015 Petite rectif pour bachelard1, le théorème de l'hospital est très très (très) académique mathématiquement
thomas_csa Posted September 21, 2015 Posted September 21, 2015 Ha oui en effet autant pour moi... Je m'excuse auprès de Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital pour cette méprise lol Du coup je vois pas pourquoi on ne le vois pas en cours, je pensais que c'était plus un truc officieux
FowlMax Posted September 23, 2015 Author Posted September 23, 2015 Donc le DL a bien pour but d'approximer une fonction ? Merci en tout cas
Lcal Posted September 23, 2015 Posted September 23, 2015 exact FowlMax, le DL est une approximation affine d'une fonction
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