Optique calcul d'angle.

[lisachatroux]

Bonjour,

Comme les professeurs d'optique semblent peu se soucier des élèves qui vont au rattrapage, je vous demande à vous, amis de Tutoweb. Concernant le QCM 2 du concours, à l'item E, on nous demande de calculer l'angle critique.

 

(Malheureusement je n'ai pas pu mettre le QCM en pièce jointe car le ficher est trop volumineux dsl...)

Je ne sais pas vraiment quelle formule utiliser parce que dans les deux cas l'item est faux :

1er cas : anglecritique = arcsin(n1/n2) = arcsin (1,5/1) ce qui est impossible

2ème cas : anglecritique = arcsin(n2/n1) = arcsin (1/1,5) = arcsin (0,67) ce qui n'est pas égal à 45 degrés mais plutôt 42 (Or, sur la correction, il est marqué que l'item est vrai)

De ce fait, j'aurais plusieurs questions :

- Me serais-je trompée quelque part ?
- Quelle est la bonne formule à utiliser ?
-Doit-on considérer pour les rattrapages que l'on peut approximer l'angle ?

 

Merci d'avance pour votre réponse,

 

Lisa.

 

 

[Bonemine]

Coucou @lisachatroux!

Le rayon lumineux passe d'un milieu 1 à un milieu 2 moins réfringent (car n₂ = 1 < n₁ = 1,5).

La règle est donc bien la suivante: tous les rayons incidents caractérisés par un angle i₁ > i_m = arcsin(n2/n1) sont totalement réfléchis sur le dioptre. 

=> i_m = arcsin 1/1,5 = arcsin 2/3 => i_m = arcsin(0,66) => sin(i_m)=0,66 (donc tous les rayons avec un angle d'incidence dont le sinus est supérieur à 0,66 vont être réfléchis)

sin(45°) = √2/2 = 0,7 environ => 0,7 > 0,66 (donc sin45 > sin(i_m) donc 45°> i_m) => donc, tous les rayons arrivant avec un angle d'incidence i₁ > 45° seront réfléchis à la surface du dioptre (cela reste bien juste même si l'intégralité des angles amenant à une réflexion ne sont pas pris en compte, il manque ceux entre i_m et 45°) => item vrai. 

Tout est OK?

Edited May 26, 2021 by Bonemine

[lisachatroux]

Ah d'accord ! Oui ça y est j'ai compris, merci beaucoup pour tes explications !  

[lisachatroux]

Coucou @Bonemine ! Je me permets de nouveau de t'embêter parce que j'ai un doute sur quelque chose : si le milieu 1 était moins réfringent que le milieu 2, la formule aurait été : im = arcsin(n1/n2) ??

[Bonemine]

Coucou @lisachatroux! Je te fais un petit récap:

• lorsqu'on passe d'un milieu 1 à un milieu 2 + réfringent, les rayons réfractés dans le milieu 2 sont tous situés dans un cône de demi-angle au sommet: i= arcsin(n1/n2). Il n'existe pas de réflexion totale quel que soit l'angle d'incidence.

Si tu ne te rappelles pas quel indice n2 ou n1 est en haut de la fraction, tu peux le retrouver par le calcul en utilisant la relation de Snell-Descartes n₁sini1 = n₂sini2. Le rayon qui sera le plus réfracté (et donc qui définira par son angle de réfraction le demi-angle au sommet du cône de réfraction) sera celui qui arrivera avec le plus grand angle d'incidence soit i1= pi/2 (parallèle au dioptre). Donc, le demi-angle au sommet du cône de réfraction est: sin(i2) = n1/n2 x sin(i1) => sin(i2) = n1/n2 x sin pi/2 => sin(i2) = n1/n2 => i2 = arcsin(n1/n2) !

• lorsqu'on passe d'un milieu 1 à un milieu 2 - réfringent, tous les rayons incidents caractérisés par un angle i1 > im = arcsin(n2/n1) sont totalement réfléchis sur le dioptre.

De même, si tu ne te rappelles pas de la fraction exacte, tu peux le retrouver par le calcul: l'angle limite d'incidence au-delà duquel on a réflexion totale donne un angle de réfraction parallèle au dioptre donc i2 = pi/2 (principe de chemin inverse de la lumière). Donc, sini1= n2/n1 x sin(pi/2) => im = i1 = arcsin (n2/n1)

 

Est-ce que tout est bon pour toi?  

[lisachatroux]

Coucou @Bonemine ! Donc si je comprends bien, dans les QCMs la formule sera toujours im = arcsin(n1/n2) car le milieu deux sera plus réfringent que le milieu un et si c'est l'inverse il faut dire qu'il n'y a pas de réflexion totale possible ?

[Bonemine]

Cc @lisachatroux!

Je crois que tu as inversé les deux cas, je reformule au cas où j'aurais mal compris ta question:

- Il n'y a pas de réflexion totale possible si le milieu 2 a un indice + élevé (il est plus réfringent) que le milieu 1 (n2>n1). Dans ce cas, la formule arcsin(n1/n2) correspond à la valeur du demi-angle au sommet du cône de réfraction (où se situent l'ensemble des rayons réfractés dans le milieu 2).

Voici un schéma du cône de réfraction: https://zupimages.net/viewer.php?id=21/21/88l3.png

- Il est possible d'avoir une réflexion totale seulement si le milieu 2 a un indice + faible (il est moins réfringent) que le milieu 1 (n2<n1), dans ce cas l'angle limite d'incidence à partir duquel on aura réflexion totale sur le dioptre sera im = arcsin(n2/n1). 

Voici un schéma où tu vois que les rayons en orange ont dépassé l'angle d'incidente limite im => ils sont donc réfléchis sur le dioptre. Alors que les rayons verts ont un angle d'incidence inférieur à im => ils sont donc réfractés: https://zupimages.net/viewer.php?id=21/21/100u.png
 

J'ai trouvé un item de PACES qui devrait t'aider à mieux comprendre:

"B. au-delà d'un certain angle d'incidence, les rayons du soleil couchant arrivant sur un lac seront entièrement réfléchis" 

Le rayon passe du milieu AIR au milieu EAU, donc il se dirige vers un milieu d'indice + élevé (+réfringent). Or on sait que dans ce cas il y aura toujours un faisceau réfracté, les rayons ne seront jamais entièrement réfléchis quel que soit l'angle d'incidence. Donc l'item est faux.

Est-ce que ça va mieux?

[lisachatroux]

@Bonemine houlà oui alors j'avais inversé les cas effectivement !  Donc :

- milieu deux plus réfringent : pas de réflexion totale

- milieu un plus réfringent : réflexion totale et donc dans ce cas la formule est im = arcsin(n2/n1)

Ok j'ai enfin compris Merci de ta patience, @Bonemine! 

[Bonemine]

Oui c’est ça => réflexion totale possible seulement lorsque le deuxième milieu a un indice moins élevé et pour un angle d’incidence supérieur à im selon cette formule  @lisachatroux avec plaisir et bon courage pour ces derniers jours

Edited May 29, 2021 by Bonemine