Calcul d'activité

[Quiet--strength]

Bonjour, j'ai du mal avec cet exo du TD de biophysique fait par le Tutorat :

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/19/xfob.png

 

Déjà, je ne comprend pas pourquoi dans la formule , il y a - 0,693 * t/T1/2 alors que dans la leçon, c'est juste  - lambda *t

 

Ensuite, je n'arrive pas à calculer lamba = ln2/ T1/2 parce que je ne trouve pas le T 1/2

Logiquement, je me dis que T + 12,7h donc T1/2 = 6, 35h sauf que en faisant ln2/ 6,35 h  ou en le mettant en minutes : ln2/ 378 , je ne trouve pas 0,693 comme indiqué dans la correction.

 

Voila, j'espère que il y a des gens chaud pour aider

[Moustache]

@Quiet--strength https://zupimages.net/viewer.php?id=21/19/gi7v.jpg je t'ai détaillé le calcul tu me dis si tu comprends pas 

en rouge c'est ce que tu dois savoir par coeur 

[Bonemine]

Coucou @Quiet--strength!

La formule de l'activité est bien : A(t) = A₀e^{-lambda x t} = A₀e^{- t x ln2/T1/2}  car lambda = ln2 / T1/2. 

•  ln2=0,693≈0,7 (il est plus simple dans les calculs de retenir que ln2 = 0,7) => d'où la formule donnée dans la correction: A(t)= A₀e^{-t x 0,693/T1/2}.
• T1/2 = 12,7 h (en effet, T1/2 est la période et il est écrit dans l'énoncé que la période du Cuivre-64 est de 12,7h). D'après la remarque à droite de l'énoncé, T1/2 = 0,25 x 50,8 h
• t = 15 min = 0,25 h 

Donc, si on remplace, au bout de 15 min, l'activité vaut:

A(0,25h) = A₀ x e^{-0,25 x 0,7/0,25 x 50,8}  => A(t)= A₀ x e^{- 0,7/50,8} (car on simplifie la fraction en éliminant les 0,25) => A(t) = A₀ x e^-0,014

Or, e^-a ≈  1 - a lorsque a tend vers 0. Donc, A(0,25h) = A₀ x (1-0,014) = 0,986 A₀ = 98,6 % A₀

Donc, au bout de 15 min, l'activité est égale à 98,6 % de l'activité initiale, pas 88,6%. Donc item A faux et item B vrai!

Est-ce que c'est mieux?

[Moustache]

le 0,693 c'est tout simplement la valeur de ln (2) que tu dois aussi connaître d'ailleurs 

[Bonemine]

oups @Moustache je viens de voir ton message, au moins tu auras des explications différentes @Quiet--strength 

[Moustache]

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/19/35ts.jpg là c'est le calcul détaillé pour répondre aux items C et D

[Quiet--strength]

Il y a 21 heures, Moustache a dit :

@Quiet--strength https://zupimages.net/viewer.php?id=21/19/gi7v.jpg je t'ai détaillé le calcul tu me dis si tu comprends pas 

en rouge c'est ce que tu dois savoir par coeur 

 

Il y a 21 heures, Bonemine a dit :

Coucou @Quiet--strength!

La formule de l'activité est bien : A(t) = A₀e^{-lambda x t} = A₀e^{- t x ln2/T1/2}  car lambda = ln2 / T1/2. 

•  ln2=0,693≈0,7 (il est plus simple dans les calculs de retenir que ln2 = 0,7) => d'où la formule donnée dans la correction: A(t)= A₀e^{-t x 0,693/T1/2}.
• T1/2 = 12,7 h (en effet, T1/2 est la période et il est écrit dans l'énoncé que la période du Cuivre-64 est de 12,7h). D'après la remarque à droite de l'énoncé, T1/2 = 0,25 x 50,8 h
• t = 15 min = 0,25 h 

Donc, si on remplace, au bout de 15 min, l'activité vaut:

A(0,25h) = A₀ x e^{-0,25 x 0,7/0,25 x 50,8}  => A(t)= A₀ x e^{- 0,7/50,8} (car on simplifie la fraction en éliminant les 0,25) => A(t) = A₀ x e^-0,014

Or, e^-a ≈  1 - a lorsque a tend vers 0. Donc, A(0,25h) = A₀ x (1-0,014) = 0,986 A₀ = 98,6 % A₀

Donc, au bout de 15 min, l'activité est égale à 98,6 % de l'activité initiale, pas 88,6%. Donc item A faux et item B vrai!

Est-ce que c'est mieux?

Ok merci à tous les deux d'avoir pris le temps de m'expliquer, c'est super clair maintenant !