Limites et changement de variable

[Dynamo]

Bonsoir,

Je reprends un peu mes cours de maths et je rencontre quelques petits soucis de compréhension.

1. Au sujet du changement de variable dans le cadre d'un calcul de limites :



Il est un peu difficile d'expliquer avec exactitude ce que je ne comprends pas, mais je vais m'y tenter avec quelques questions qui me viennent à l'esprit : 
Comment savoir quel terme de l'équation choisir pour le remplacer par une variable z?
Dans le cas présent, pourquoi prendre z = V'/KVx alors que V'/KVx n'est pas présent tel quel dans l'équation?
Comment passer de h(x) = [x ln(V/(V'/Kx) + V))] à h(x) = - V'/KVz ln(z + 1)?
Voilà, tout n'est peut-être pas très clair, mais si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement utilisé dans cet exemple, ce serait super!   

2. Au sujet du calcul de l'erreur quadratique totale :

Je ne comprends pas comment trouver la dernière ligne de calcul : E(a,b ) = 139a² + 5b² + 42ab - 142b - 854a + 1369

 

3. Concernant d/Δ

Je ne comprends pas l'explication donnée. Pourquoi choisit-on un modèle d plutôt qu'un modèle Δ? 

4. Au sujet des valeurs absolues

Pourquoi, sur la première image, les "barres" de valeur absolue englobent les dérivées partielles, alors que sur la seconde image, elles ne les contiennent pas? Est-ce que le fait que les dérivées partielles soient contenues ou non provoque un quelconque changement?
 

5. Concernant cet exemple : 

J'ai un souci avec les changements de signes répétés. Pourquoi a t-on un signe moins à la ligne ln(C ) = ln(m) - ln(K), mais un signe plus à la ligne suivante?
Même chose après maximisation de ΔC/C, pourquoi le signe change t-il entre les deux dernières lignes?

Je crois que j'ai fait le tour, désolée si le titre n'a plus grand chose à voir avec le contenu de mon post, j'avais prévu de ne poser qu'une question et puis voilà où je me retrouve

Merci par avance pour vos réponses, et bonne continuation!
 

[Bayou]

1. En terminale, on cherchait un peu au pif. J'ai fait un peu la même chose l'année dernière. 

 

2. Je crois qu'elle le résout pour nous parce que nous ne sommes pas capable de le trouver nous-même du moins c'est ce que j'en ai déduit. 

 

3. Je crois qu’on choisit d parce ce que c’est une variation infinitésimale. On connait la formule pour de très petite variation (DL par exemple permet de le calculer ou la différentielle)

 

4. Les valeurs absolues permettent de trouver la plus grande incertitude possible. Il vaut mieux surestimer la valeur absolue que la sous-estimer. Ensuite, entre la première et la seconde formule, on indique que K0 et m0 sont positifs (ou alors c'est écrit un peu plus haut), donc on peut les sortir des valeurs absolues.

 

5. c’est un peu comme la réponse précédente, tu veux la plus grande incertitude possible, d’où l’utilisation des valeurs absolues et du signe +.

 

Je ne sais pas si j’ai été clair ou pas, dis-moi si tu ne comprends ce que je voulais dire.  

[Paul_M]

1) Il n'y a pas vraiment de méthode d'école pour ce genre de recherche, l'idée est d'éliminer un terme génant, ici :

 

Donc deux solution soit par le calcul au-dessus tu arrive à trouver que c'est ça qui t'aideras, soit tu seras obligé de tâtonner un peut autour..

 

2) Dans mon idée (mais il faut le faire pour vérifier et j'ai un peut la flemme) tu remplaces x et y dans ta formule par les valeurs du tableau et tu fait la somme de ce que tu trouves pour chaque colonne.

 

3)4)5) rien de plus à ajouter

[Dynamo]

Bonjour Bayou et Paul_M,

Merci pour vos réponses à tous les deux, c'est très clair merci!
Paul_M, j'ai regardé vite fait ce que tu m'as indiqué pour la question 2), mon calcul doit être erroné parce que je ne retrouve pas tous les termes, mais la plupart y sont, ça à l'air de correspondre à ton idée, je m'y pencherai plus sérieusement.  

Merci beaucoup à vous pour vos réponses! Bonne fin de journée!