Concours blanc QCM 3 item E

[Ataraxie]

Bonjour, 

 

je suis en train de replancher sur le sujet du concours blanc de Biostatistiques de cette année. 

 

Je n'arrive pas à répondre à l'item E: à propos de la loi normale et de la fonction gaussienne

"La variation relative sur f est donnée par:

delta f/f équivalent à (x-mu/sigma) delta x"

 

En calculant je ne tombe pas du tout sur ça, j'ai toujours de l'exponentielle au numérateur et un sigma au carré au dénominateur.

 

 

Quelqu'un peut-il m'expliquer?

 

Merci d'avance!

 

(et au passage je n'ai rien compris au QCM 2, est-il possible de m'aider à répondre au premier item, je suppose que quand on sait en faire un, on sait faire les autres, étant donné qu'ils sont du même acabit)

[Guest ahervois]

Pourrais tu poster l'intégralité de l'énoncé des QCM posant problème ? Ce sera plus pratique pour nous afin de comprendre et d'expliquer  

[Ataraxie]

Alors j'ai posté l'énoncé du QCM 2 , le 3 arrive !

encore désolée

[Ataraxie]

Bon apparemment le fichier est trop lourd...

Tant pis, si vous pouviez juste m'aider alors sur l'énoncé de la loi de Van der Waals, ça serait déjà super!

[Guest MarjorieM]

Bonjour! (Je suis bien tutrice de maths même si ça ne se voit pas )

Pour le QCM sur les lois de Van der Waals:

 

Pour simplifier l'écriture, on va dire que :

-le contenu de ta première parenthèse est X

-Le contenu de ta 2nde parenthèse est Y

 

Tu cherches à savoir si ton équation est du deuxième degré. Par conséquent, il faut que tu trouves une façon de l'écrire sous la forme an^x+bn^y+c

Pour cela:

- Tu dois faire passer le nRT de l'autre côté du égal de manière à avoir (X)(Y) - nRT =0

-Tu developpes tes deux parenthèses. Et là, tu regarde à quelle puissance sont tes n, puisque c'est la variable que tu considères. Pour l'item B, il te faut faire la même chose mais en regardant les puissances des V

- Si tu vois que tu as: an²+bn+c --> équation du 2nd degrès. Ton QCM est vrai.

- Si tu vois que tu as autre chose, ce n'est pas une équation du 2nd degrés ton QCM est faux.

 

 

Je te rajoute en plus ce que j'ai trouvé en développant. Au cas où tu ne trouves pas en le faisant par toi même (et au cas où je me sois trompée et qu'un tuteur passant par là me corrige! )

 

(p+a(n²/v²))(V-nb) =nRT

(p+a(n²/v²))(V-nb) -nRT=0

pV - pnB + an²/V - abn³/V2 = 0

Si on remet tout en place:  (- ab/V2)n³+ (a/V)n² - (pb)n  + pV = 0 --> Equation du 3ème degrés --> QCM Faux!

 

 

Pour l'item B, c'est le même principe.

Pour les items C et D, il faut que tu développes et te débrouilles pour tomber sur l'une ou l'autre des écritures (je ne l'ai pas fait mais si tu as des soucis, n'hésite pas à venir poser des questions.)

Pour l'item E, c'est une question de cours, sur la définition de la différentielle.

 

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas. J'espère que je t'ai bien répondu et que j'ai été claire.

[Ataraxie]

En fait c'est simple comme bonjour...mais encore faut-il comprendre l'intitulé de l'item!
 
Je te remercie vraiment d'avoir pris le temps de m'expliquer, c'est super.
 
Heureusement que vous êtes là, c'est une aide précieuse.
 
 
 
Et j'ai juste une question: est ce qu'une fonction dont les puissances sont négatives est considérée comme un polynome? 
Du genre: ax-3+bx^-2 qui en fait reviendrait à (a/x³)+(b+x²)?

[FPh]

salut,  une fonction polynôme est définie par :

où  est un entier naturel (donc non négatif). La fonction que tu proposes n'est donc pas considérée comme un polynôme.

Bon WE

[albanie31]

Donc f(x)=3 est considéré comme un polynôme? (n=0)

[Paul_M]

Pour moi c'est une fonction monôme de degrés 1.

[Tiguidou]

Degré 1 ? J'aurais plus eu tendance a dire degré 0 (même si ça fait bizarre) puisque x^0 = 1 ...

[Paul_M]

Oups dsl petite étourderie ^^

[Bibu32]

Bonjour,

 

J'ai aussi un problème avec ce QCM... Pour l'item B, lorsque je développe, je trouve une fonction de type f(V) = pV-pnb+(an²/V) - (abn³/V²)- nRT = 0

Or, je ne vois pas où est le polynôme de degré 3, puisque pour moi, l'équation est donc de la forme f(x) = ax+(b/x)-(c/x²)-d.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer où est mon erreur svp ?

 

Merci d'avance   

[pindouille]

Bonjour,

 

Dans ton équation pV-pnb+(an²/V)-(abn^3/V²)-nRT = 0, tu peux multiplier par V² des 2 côtés pour simplifier l'équation.

[Bibu32]

D'accord !!!

Merci beaucoup 

[Sarra]

Bonjour !!

 

Je n'arrive pas à trouver la variation relative de f dans le QCM 3 item E : je vous mets la fonction :

                 1

f(x) = ------------- * exp ( - (x-µ)² / 2σ² )

          σ * √(2π)

 

(Désolée pour la tête de la fonction, la capture d'écran ne marchait pas ... :s)

 

Item E : "La variation relative sur f est donnée par

Δf        x-µ

--- = - ------ Δx. "

f            σ

 

 

Correction : Faux, La variation relative sur f est donnée par :

 

Δf        x-µ

--- = - ------ Δx. (utiliser la dérivée logarithmique) (donc même chose, mais avec σ²)

f            σ²

 

Je n'arrive pas à retrouver cette dérivée logarithmique, y a un truc qui coince .

Merci d'avance !! (et encore désolée pour les formules !)

 

 

[Paul_M]

Salut, alors pour rappel la dérivé logarithmique est la dérivé de ln(f(x)).

 

                           1

ln(f(x)) = ln ( ------------- * exp ( - (x-µ)² / 2σ² ))

                     σ * √(2π)

                          1

ln(f(x)) = ln ( ------------- )  +  ln ( exp ( - (x-µ)² / 2σ² )

                     σ * √(2π)

 

ln(f(x)) = -ln ( σ * √(2π) )  - ((x-µ)² / 2σ² )

 

Il ne reste plus qu'a dériver ça:

 

le premier terme : -ln ( σ * √(2π) ) est une constante, on l'élimine, il ne reste plus qu'à dériver -((x-µ)² / 2σ² ), pour ça deux solutions: 1) on dévelope 2) on utilise une formule

1. -((x-µ)² / 2σ²) = - (x²-2µx-µ²)/ 2σ² dont la dérivée est - (2x-2µ)/ 2σ² = - (x-µ)/ σ²
2. d(fog)=g' * f'og ou g(x) = x-µ et f(x) = x² ; d(fog)= 1 *2(x-µ) qu'on replace dans la formule complète pour obtenir - 2(x-µ)/ 2σ²= - (x-µ) / σ²

 

PS: si le jour du concours tu te souviens plus qu'il faut faire une dérivée logarithmique, tu peux très bien t'en passer en appliquant bêtement la formule df/f:

ici f(x) peut s'écrire sous la forme a*exp(g(x)) avec a constante, donc df= a*g'(x)*exp(g(x)) donc d(f)/f = a*g'(x)*exp(g(x)) / a*exp(g(x)) = g'(x) =d(ln(f(x)), au passage petite astuce: quand plusieurs termes forment une constante, remplacez les par un seul terme, ça va plus vite sur le brouillon.

[Sarra]

Finalement j'avais pas vraiment compris ce que le ln vennait faire dans le calcul de l'incertitude.

 

Merci beaucoup, j'ai compris maintenant !